bzoj 1927 [Sdoi2010]星际竞速（最小费用最大流）

1927: [Sdoi2010]星际竞速

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Description

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，
夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。
赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有
一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的
天体出发，访问这 N 颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。
由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾
驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作
为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。
在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航
路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空
间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。
天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能
出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大
的星球，否则赛车就会发生爆炸。
尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了
全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少
的时间完成比赛。

Input

第一行是两个正整数 N, M。
第二行 N 个数 A1~AN， 其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位
时间。
接下来 M行，每行 3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为 ui和vi的行星之间存
在一条需要航行wi时间的星际航路。
输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有
两颗行星引力值相同。

Output

仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

Sample Output

12

HINT

说明：先使用能力爆发模式到行星 1，花费时间 1。
然后切换到高速航行模式，航行到行星 2，花费时间10。
之后继续航行到行星 3完成比赛，花费时间 1。
虽然看起来从行星 1到行星3再到行星 2更优，但我们却不能那样做，因为
那会导致超能电驴爆炸。

对于 30%的数据 N≤20，M≤50；
对于 70%的数据 N≤200，M≤4000；
对于100%的数据N≤800， M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106
。
输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到
自己的航道。

Source

第一轮Day2

【思路】

最小费用最大流。

构图：拆点Xi，Yi。连边（S,Xi,1,0）（Yi,T,1,0），如果i和j有长度为w的边则连(Xi,Yj,1,w)。注意对于”能量爆发”而言并不需要每对点之间连边，到每个点的瞬移时间是固定的，如果值为w只需要连边（S,Yi,1,w）即可，相当于能量爆发与高速行驶之间的最优抉择。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int maxn = +;
 const int INF = 1e9;

 struct Edge { int u,v,cap,flow,cost;
 };
 struct zkw {
     int n,m,s,t;
     int d[maxn],vis[maxn];
     vector<Edge> es;
     vector<int> G[maxn];

     void init(int n) {
         this->n=n;
         es.clear();
         for(int i=;i<n;i++) G[i].clear();
     }
     void AddEdge(int u,int v,int cap,int cost) {
         es.push_back((Edge){u,v,cap,,cost});
         es.push_back((Edge){v,u,,,-cost});
         int m=es.size();
         G[u].push_back(m-) , G[v].push_back(m-);
     }
     bool spfa() {
         memset(vis,,sizeof(vis));
         for(int i=;i<n;i++) d[i]=INF;
         queue<int> q;
         d[t]= , vis[t]= , q.push(t);
         while(!q.empty()) {
             int u=q.front(); q.pop() , vis[u]=;
             for(int i=;i<G[u].size();i++) {
                 Edge& e=es[G[u][i]];
                 int v=e.v;
                 if(es[G[u][i]^].cap && d[v]>d[u]-e.cost) {
                     d[v]=d[u]-e.cost;
                     if(!vis[v]) {
                         vis[v]=; q.push(v);
                     }
                 }
             }
         }
         return d[s]!=INF;
     }
     int dfs(int u,int a,LL& cost) {
         vis[u]=; if(u==t) return a;
         int used=,w;
         for(int i=;i<G[u].size();i++) {
             Edge& e=es[G[u][i]];
             int v=e.v;
             if(d[v]==d[u]-e.cost && e.cap && !vis[v]) {
                 w=dfs(v,min(a-used,e.cap),cost);
                 e.cap-=w , es[G[u][i]^].cap+=w;
                 cost+=w*e.cost;
                 used+=w; if(used==a) return a;
             }
         }
         return used;
     }
     int Mincost(int s,int t,LL& cost) {
         this->s=s , this->t=t;
         int flow=; cost=;
         while(spfa()) {
             vis[t]=;
             while(vis[t]) {
                 memset(vis,,sizeof(vis));
                 flow+=dfs(s,INF,cost);
             }
         }
         return flow;
     }
 } mc;

 int n,m;

 int main() {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     mc.init(n+n+);
     int s=n+n,t=s+,u,v,w;
     FOR(i,,n) {
         scanf("%d",&w);
         mc.AddEdge(s,i,,);
         mc.AddEdge(i+n,t,,);
         mc.AddEdge(s,i+n,,w);
     }
     FOR(i,,m) {
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
         u--,v--; if(v<u) swap(u,v);
         mc.AddEdge(u,v+n,,w);
     }
     LL cost;
     mc.Mincost(s,t,cost);
     printf("%lld",cost);
     return ;
 }