BZOJ 1927: [Sdoi2010]星际竞速

1927: [Sdoi2010]星际竞速

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Description

　　10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的
梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都
有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好
一次，首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠
驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有
两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的
速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一
段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不
幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就
会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——
你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

Input

　　第一行是两个正整数N,M。第二行N个数A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。接下
来M行，每行3个正整数ui,vi,wi，表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据
已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

Output

　　仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

Sample Output

12

HINT

　　说明：先使用能力爆发模式到行星1，花费时间1。然后切换到高速航行模式，航行到行星2，花费时间10。之

后继续航行到行星3完成比赛，花费时间1。虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优，但我们却不能那样做，因

为那会导致超能电驴爆炸。N≤800，M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。输入数据保证任意两颗行星

之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。

Source

第一轮Day2

分析：

就是说我们要寻找一条道路使得经过每个点一次且仅一次，但是网络流的建图无法直接反映这种道路，所以我们考虑这种道路可以转化成什么...

如果存在这种道路，那么一定是每个点入度出度都等于1，所以我们要寻找若干条道路使得每个点入度出度都为1...

很自然的我们会想到拆点，每个点拆成一个入点一个出点，S向出点连边，容量为1费用为0，入点向T连边容量为1费用为0...然后对于星际轨道假设x<y我们从x的出点向y的入点连边，容量为1费用为时间，然后从S向每个入点连边，容量为1费用为瞬移到这个星球的时间...

这样汇点的边的容量限制以及最大流保证了每个入点有且仅有一条有流量的入边...这条边要么从某个点出来要么从源点瞬移过来...

代码：

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 //by NeighThorn
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;

 const int maxn=+,maxm=+;

 int n,m,S,T,cnt,w[maxm],hd[maxn],fl[maxm],to[maxm],nxt[maxm],dis[maxn],Min[maxn],vis[maxn],from[maxn];

 inline bool spfa(void){
     memset(dis,inf,sizeof(dis));
     memset(Min,inf,sizeof(Min));
     queue<int> q;q.push(S),vis[S]=,dis[S]=;
     while(!q.empty()){
         int top=q.front();q.pop(),vis[top]=;
         for(int i=hd[top];i!=-;i=nxt[i])
             if(dis[to[i]]>dis[top]+w[i]&&fl[i]){
                 from[to[i]]=i;
                 dis[to[i]]=dis[top]+w[i];
                 Min[to[i]]=min(Min[top],fl[i]);
                 if(!vis[to[i]])
                     vis[to[i]]=,q.push(to[i]);
             }
     }
     return dis[T]!=inf;
 }

 inline int find(void){
     for(int i=T;i!=S;i=to[from[i]^])
         fl[from[i]]-=Min[T],fl[from[i]^]+=Min[T];
     return dis[T]*Min[T];
 }   

 inline int mcmf(void){
     int res=;
     while(spfa())
         res+=find();
     return res;
 }

 inline void add(int l,int s,int x,int y){
     w[cnt]=l;fl[cnt]=s;to[cnt]=y;nxt[cnt]=hd[x];hd[x]=cnt++;
     w[cnt]=-l;fl[cnt]=;to[cnt]=x;nxt[cnt]=hd[y];hd[y]=cnt++;
 }

 signed main(void){
     // freopen("in.txt","r",stdin);
     memset(hd,-,sizeof(hd));
     scanf("%d%d",&n,&m);S=,T=n*+;
     for(int i=,x;i<=n;i++)
         scanf("%d",&x),add(x,,S,i),add(,,S,i+n),add(,,i,T);
     for(int i=,s,x,y;i<=m;i++){
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&s);
         if(x>y)
             swap(x,y);
         add(s,,x+n,y);
     }
     printf("%d\n",mcmf());
     return ;
 }  

---

By NeighThorn