[ACG001E] BBQ hard [dp]

题面：

传送门

思路：

首先，一个暴力的想法

对于每一对pack，求出f(ai+aj,bi+bj)，其中f(x,y)=(x+y)!/(x!y!)，也就是x个a，y个b的排列方式个数

然后转化模型，将f数组变化成这样的形式：f(x,y)表示一个x行y列的方格图，左下走到右上的方法数

然后将所有的f放到一个图中，就变成了：左下的n个点(-ai,-bi)到右上的n个点(ai,bi)的总方法数（任意一个出发任意一个到达）

用DAGdp把这个方法数求出来，就是sigma(f(ai+aj,bi+bj))(i=1...n,j=1...n)，减去所有的f(ai+ai,bi+bi)再除以二即可

注意：MOD1e9+7意义下，要使用乘法逆元

Code：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 #define MOD 1000000007
 using namespace std;
 inline int read(){
     int re=,flag=;char ch=getchar();
     while(ch>''||ch<''){
         if(ch=='-') flag=-;
         ch=getchar();
     }
     while(ch>=''&&ch<='') re=(re<<)+(re<<)+ch-'',ch=getchar();
     return re*flag;
 }
 const int dx[]={,,},dy[]={,,};
 ll dp[][];int N=;bool vis[][];
 int n,xx[],yy[],qx[],qy[],head=,tail=,maxq=;
 ll inv[],finv[],f[];
 void init(){
     int i;inv[]=finv[]=;
     for(i=;i<=;i++){
         inv[i]=((MOD-MOD/i)*inv[MOD%i])%MOD;
     }
     f[]=;
     for(i=;i<=;i++){
         f[i]=(f[i-]*i)%MOD;
         finv[i]=(finv[i-]*inv[i])%MOD;
     }
 }
 int main(){
     init();
     int i,maxx=,maxy=,x,y,tx,ty;ll X=;
     n=read();
     for(i=;i<=n;i++){
         xx[i]=read();yy[i]=read();
         dp[N-xx[i]][N-yy[i]]+=;
         maxx=max(maxx,xx[i]);maxy=max(maxy,yy[i]);
     }
     qx[]=N-maxx,qy[]=N-maxy;vis[N-maxx][N-maxy]=;
     while(head!=tail){
         x=qx[head];y=qy[head];head=(head+)%maxq;
 //        cout<<"dp "<<x<<ends<<y<<ends<<dp[x][y]<<endl;;
         for(i=;i<=;i++){
             tx=x+dx[i];ty=y+dy[i];
             if(tx>N+maxx||ty>N+maxy) continue;
             dp[tx][ty]=(dp[tx][ty]+dp[x][y])%MOD;
 //            cout<<"    to "<<tx<<ends<<ty<<ends<<dp[tx][ty]<<endl;
             if(!vis[tx][ty]){
                 vis[tx][ty]=;
                 qx[tail]=tx;qy[tail]=ty;tail=(tail+)%maxq;
             }
         }
     }
     for(i=;i<=n;i++){
         X=X+dp[N+xx[i]][N+yy[i]];X%=MOD;
         X=X-((f[xx[i]*+yy[i]*]*finv[xx[i]*])%MOD*finv[yy[i]*])%MOD+MOD;
         X%=MOD;
     }
     printf("%lld\n",(X*inv[])%MOD);
 }