[USACO Section 5.3]量取牛奶 Milk Measuring (动态规划,背包$dp$)

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Solution

完全背包 \(dp\) , 同时再加一个数组 \(v[i][j]\) 记录当总和为\(j\) 时第 \(i\) 种物品是否被选.

为保证从小到大和字典序,先将瓶子按大小排序.

然后按部就班转移,要注意讨论字典序问题.转移看代码.

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 3002
#define ll long long
using namespace std;
struct sj{ll w,r;}a[N];
ll f[N][N],n,ans;

bool cmp(sj s,sj j){return s.r>j.r;}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld%lld",&a[i].w,&a[i].r);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++)
        f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i].w-a[i].r*(j-1));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    ans=max(ans,f[n][i]);
    cout<<ans<<endl;
}