洛谷 P2424 约数和

题目背景

Smart最近沉迷于对约数的研究中。

题目描述

对于一个数X，函数f(X)表示X所有约数的和。例如：f(6)=1+2+3+6=12。对于一个X，Smart可以很快的算出f(X)。现在的问题是，给定两个正整数X,Y(X<Y)，Smart希望尽快地算出f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值，你能帮助Smart算出这个值吗？

输入输出格式

输入格式：

输入文件仅一行，两个正整数X和Y（X<Y），表示需要计算f(X)+f(X+1)+……+f(Y)。

输出格式：

输出只有一行，为f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值。

输入输出样例

输入样例#1：

2 4

输出样例#1：

14

输入样例#2：

123 321

输出样例#2：

72543

说明

对于20%的数据有1≤X＜Y≤105。

对于60%的数据有1≤X＜Y≤1*107。

对于100%的数据有1≤X＜Y≤2*109。

前面做过一个约数个数的问题 点击就送

这题就是求[l,r]的约数和

也就是 1~r 减 1~l-1的约数和

但是直接用上题方法会T成狗

于是我们发现有些因子出现次数是相同的

比如 若 n=8

那 1~8出现次数分别为 8 4 2 2 1 1 1 1

出现次数相同的区间右端点=n/(n/l)

我们可以把出现次数相同的一起算 (大佬说这叫乘法原理)

直接输出lld 出现了蜜汁错误

于是改了输出优化

屠龙宝刀点击就送

#include <cstdio>
#include <cctype>

typedef long long LL;
LL x,y;
inline void Read(LL &x)
{
    register char ch=getchar();
    for(x=;!isdigit(ch);ch=getchar());
    for(;isdigit(ch);x=x*+ch-'',ch=getchar());
}
LL solve(LL x)
{
    LL l=,r,ret=;
    for(;l<=x;l=r+)
    {
        r=x/(x/l);
        ret+=x/l*(r+l)*(r-l+)/;
    }
    return ret;
}
void print(LL ans)
{
    if(ans/) print(ans/);
    putchar(ans%+'');
}
int Main()
{
    Read(x);
    Read(y);
    print(solve(y)-solve(x-));
    return ;
}
int sb=Main();
int main(int argc,char *argv[]){;}