Codeforces878C. Tournament

$n \leq 50000$个人，每个人有$K \leq 10$个属性，现对每一个前缀问：进行比赛，每次任意两人比任意属性，小的淘汰（保证同一属性不会出现两个相同的数），最终有几个人有可能获胜。

明显是一个竞赛图了，缩完点就是求拓扑序最高那个强连通分量的大小。现在要一个一个把人加入。

可以观察到，缩完点之后，两个分量之间一定有边，表示一个分量“完胜”另一个，就是不管比哪个属性这个分量里的人都能赢另外一个。所以把分量按某个属性的最小值排序的话，任意一个属性与此同时都是按最小值排序的，同时也是按任意属性最大值排序的。

加入一个人，他可能战胜一些分量（某个属性大于这个分量的最小值），可能被一些分量战胜（某个属性小于这个分量的最大值），因此可能合并一些分量。需要把分量值按从小到大一直维持有序，并插入删除点，用set即可。一个分量的信息可以存在数组中，找分量中的一个“代表”存，会使代码简洁。

 //#include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 //#include<math.h>
 #include<set>
 //#include<queue>
 //#include<vector>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 using namespace std;

 #define LL long long
 int qread()
 {
     char c; int s=,f=; while ((c=getchar())<'' || c>'') (c=='-') && (f=-);
     do s=s*+c-''; while ((c=getchar())>='' && c<=''); return s*f;
 }

 //Pay attention to '-' , LL and double of qread!!!!

 int n,K;
 #define maxn 50011
 int a[maxn][],b[maxn][],size[maxn];
 struct snode
 {
     int id,v;
     bool operator < (const snode &b) const {return v<b.v;}
 };
 set<snode> s;

 bool Win(int x,int y)
 {
     for (int i=;i<=K;i++) if (b[x][i]>a[y][i]) return ;
     return ;
 }

 int main()
 {
     n=qread(); K=qread();
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=K;j++)
             a[i][j]=b[i][j]=qread();
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         size[i]=;
         set<snode>::iterator it;
         while (!s.empty())
         {
             it=s.lower_bound((snode){,a[i][]});
             if (it==s.end()) break;
             int u=(*it).id;
             if (Win(i,u))
             {
                 size[i]+=size[u];
                 for (int j=;j<=K;j++)
                     a[i][j]=min(a[i][j],a[u][j]),b[i][j]=max(b[i][j],b[u][j]);
                 s.erase(it);
             }
             else break;
         }
         while (!s.empty())
         {
             it=s.lower_bound((snode){,a[i][]});
             if (it==s.begin()) break;
             it--; int u=(*it).id;
             if (Win(u,i))
             {
                 size[i]+=size[u];
                 for (int j=;j<=K;j++)
                     a[i][j]=min(a[i][j],a[u][j]),b[i][j]=max(b[i][j],b[u][j]);
                 s.erase(it);
             }
             else break;
         }
         s.insert((snode){i,a[i][]});
         printf("%d\n",size[(*--s.end()).id]);
     }
     return ;
 }