Codeforces 28C [概率DP]

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大连热身D题
题意：
有n个人，m个浴室每个浴室有ai个喷头，每个人等概率得选择一个浴室。
每个浴室的人都在喷头前边排队，而且每个浴室内保证大家都尽可能均匀得在喷头后边排队。
求所有浴室中最长队伍的期望。

思路：
概率dp dp[i][j][k]代表前i个浴室有j个人最长队伍是k的概率。
枚举第i个浴室的人数。然后转移的时候其实是一个二项分布。

*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int jilu[];
double dp[][][];
double C[][];
void init() {
    C[][] = ;
    for ( int i = ; i <= ; i++ )
    {
        C[i][] = ;
        for (int j = ; j <= i; j++)
            C[i][j] = C[i-][j-] + C[i-][j];
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    init();
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",jilu+i);
    dp[][][]=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        for(int j=;j<=m;j++){
            for(int k=;k<=m;k++){
                for(int c=;c<=j;c++){
                    if(c<=(k-)*jilu[i]){
                        dp[i][j][k]+=dp[i-][j-c][k]*C[j][c]/pow(i,j)*pow(i-,j-c);
                    }
                    else if(c<=k*jilu[i]){
                        for(int w=;w<=k;w++){
                            dp[i][j][k]+=dp[i-][j-c][w]*C[j][c]/pow(i,j)*pow(i-,j-c);
                        }
                    }
                    else break;
                }
            }
        }
    }
    double ans=;
    for(int i=;i<=m;i++){
        ans+=i*dp[n][m][i];
    }
    printf("%.12lf\n",ans);
}