[BZOJ2238]Mst

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题目大意：

给你一个\(n(n\le50000)\)个点，\(m(m\le10^5)\)条边的无向带权图。\(q(q\le10^5)\)次询问，每次询问去掉一条边后图能否连通，如果连通，求最小生成树。（询问互相独立）

思路：

首先求出最小生成树。对于非树边，去掉这条边对答案没有影响；对于树边，去掉这条边后就把原生成树分成两个不相交的连通块，新的最小生成树就是原树-该边边权+连接两个连通块的最小边。树链剖分+线段树维护即可。

时间复杂度\(\mathcal O((m+q)\log n)\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<climits>
#include<algorithm>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
const int N=5e4+1,M=1e5+1;
int w[M];
struct Edge {
	int u,v,id;
	bool operator < (const Edge &rhs) const {
		return w[id]<w[rhs.id];
	}
};
Edge edge[M];
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
	e[u].push_back(v);
	e[v].push_back(u);
}
class DisjointSet {
	private:
		int anc[N],cnt;
		int find(const int &x) {
			return x==anc[x]?x:anc[x]=find(anc[x]);
		}
	public:
		void reset(const int &n) {
			cnt=n;
			for(register int i=1;i<=n;i++) anc[i]=i;
		}
		void merge(const int &x,const int &y) {
			anc[find(x)]=find(y);
			cnt--;
		}
		bool same(const int &x,const int &y) {
			return find(x)==find(y);
		}
		int size() const {
			return cnt;
		}
};
DisjointSet djs;
int dep[N],top[N],par[N],son[N],size[N],dfn[N];
void dfs(const int &x,const int &par) {
	size[x]=1;
	::par[x]=par;
	dep[x]=dep[par]+1;
	for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
		const int &y=e[x][i];
		if(y==par) continue;
		dfs(y,x);
		size[x]+=size[y];
		if(size[y]>size[son[x]]) {
			son[x]=y;
		}
	}
}
void dfs(const int &x) {
	dfn[x]=++dfn[0];
	top[x]=x==son[par[x]]?top[par[x]]:x;
	if(son[x]!=0) dfs(son[x]);
	for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
		const int &y=e[x][i];
		if(y==par[x]||y==son[x]) continue;
		dfs(y);
	}
}
int pos[M];
class SegmentTree {
	#define _left <<1
	#define _right <<1|1
	#define mid ((b+e)>>1)
	private:
		int val[N<<2];
	public:
		void build(const int &p,const int &b,const int &e) {
			val[p]=INT_MAX;
			if(b==e) return;
			build(p _left,b,mid);
			build(p _right,mid+1,e);
		}
		void modify(const int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r,const int &v) {
			if(l>r||val[p]<=v) return;
			if(b==l&&e==r) {
				val[p]=std::min(val[p],v);
				return;
			}
			if(l<=mid) modify(p _left,b,mid,l,std::min(mid,r),v);
			if(r>mid) modify(p _right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r,v);
		}
		int query(const int &p,const int &b,const int &e,const int &x) const {
			int ret=val[p];
			if(b==e) return ret;
			if(x<=mid) ret=std::min(ret,query(p _left,b,mid,x));
			if(x>mid) ret=std::min(ret,query(p _right,mid+1,e,x));
			return ret;
		}
	#undef _left
	#undef _right
	#undef mid
};
SegmentTree sgt;
inline int lca(int x,int y) {
	while(top[x]!=top[y]) {
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) std::swap(x,y);
		x=par[top[x]];
	}
	if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
	return y;
}
inline void modify(int x,int y,const int &w) {
	const int z=lca(x,y);
	while(top[x]!=top[y]) {
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) std::swap(x,y);
		sgt.modify(1,1,dfn[0],dfn[top[x]]+(top[x]==z),dfn[x],w);
		x=par[top[x]];
	}
	if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
	sgt.modify(1,1,dfn[0],dfn[y]+(y==z),dfn[x],w);
}
int main() {
	const int n=getint(),m=getint();
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		edge[i].u=getint();
		edge[i].v=getint();
		w[edge[i].id=i]=getint();
	}
	std::sort(&edge[1],&edge[m]+1);
	int sum=0;
	djs.reset(n);
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		const int &u=edge[i].u,&v=edge[i].v;
		if(djs.same(u,v)) continue;
		add_edge(u,v);
		djs.merge(u,v);
		sum+=w[edge[i].id];
	}
	if(djs.size()!=1) {
		for(register int q=getint();q;q--) {
			puts("Not connected");
		}
		return 0;
	}
	dfs(1,0);
	dfs(1);
	djs.reset(n);
	sgt.build(1,1,n);
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
		if(djs.same(u,v)) {
			modify(u,v,w[edge[i].id]);
			continue;
		}
		djs.merge(u,v);
		if(dep[u]<dep[v]) std::swap(u,v);
		pos[edge[i].id]=dfn[u];
	}
	const int q=getint();
	for(register int i=0;i<q;i++) {
		const int x=getint();
		if(pos[x]==0) {
			printf("%d\n",sum);
			continue;
		}
		const int tmp=sgt.query(1,1,n,pos[x]);
		if(tmp==INT_MAX) {
			puts("Not connected");
			continue;
		}
		printf("%d\n",sum-w[x]+tmp);
	}
	return 0;
}