Spotlights【思维+前缀和优化】

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http://codeforces.com/group/1EzrFFyOc0/contest/738/problem/B  题目链接

题目大意：

给你一个N*M的空间，其中0表示没有人，1表示有人，对应一个好位子以及方向的定义为：

①首先这个位子不能有人。

②其次对应这个位子安排一个照明方向，这个方向上必须有人才行。

让你求一共有多少个这样满足的放置方案。

思路：

1、首先我们O（n*m）暴力枚举出所有的没有人的位子。然后我们如果暴力判断其一行一列的四个方向是否有人的话，时间复杂度会高达：O（n^3）【我们若视n==m的情况下】显然会TLE。

2、那么我们考虑优化：

①设定sum【i】【j】表示第i行，从第一个数加到第j个数的和（前缀和），那么如果我们此时保证（i，j）是没有人的，并且sum【i】【j】>0，那么说明位子（i，j）的左侧有人，那么对应这个位子放置照明方向为左，即是一个可行解。那么同理，如果sum【i】【m】-sum【i】【j】>0，那么说明位子（i，j）的右侧有人，那么对应这个位子放置照明方向为右，即也是一个可行解。

②同理，再设定sum2【i】【j】表示第j列，从第一个数加到第i个数的和，那么同理，如果我们此时保证（i，j）是没有人的，并且sum2【i】【j】>0，那么说明位子（i，j）的上边有人，那么对应这个位子放置照明方向为上，即是一个可行解。那么也是同理，如果sum2【n】【j】-sum2【i】【j】>0，那么说明位子（i，j）的下边有人，那么对应这个位子放置照明方向为下，即也是一个可行解。

③那么此时我们暴力枚举出没有人的位子之后，只需要常数级的操作既可以搞定这个问题了。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<map>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define se second
 #define fi first
 const int Mos = 0x7FFFFFFF;  //
 const int nMos = 0x80000000;  //-2147483648
 const int maxn=1e6+;

 int mp[][];
 int sum1[][],sum2[][];
 int n,m,cnt=;

 int main()
 {
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             scanf("%d",&mp[i][j]);
             sum1[i][j]=mp[i][j]+sum1[i][j-]; //左到右累加
             sum2[i][j]=mp[i][j]+sum2[i-][j]; //上到下累加
         }
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             if( mp[i][j] )  continue;
             if(sum1[i][j]>)            cnt++; //左边有人
             if(sum1[i][j]<sum1[i][m])   cnt++; //右边有人
             if(sum2[i][j]>)            cnt++; //上边有人
             if(sum2[i][j]<sum2[n][j])   cnt++; //下边有人
         }

     cout<<cnt<<endl;
 }