Bzoj 3123: [Sdoi2013]森林(主席树+启发式合并)

3123: [Sdoi2013]森林

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Description



Input

第一行包含一个正整数testcase，表示当前测试数据的测试点编号。保证1≤testcase≤20。

第二行包含三个整数N，M，T，分别表示节点数、初始边数、操作数。第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值。

接下来 M行，每行包含两个整数x和 y，表示初始的时候，点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行，每行描述一个操作，格式为“Q x y k”或者“L x y ”，其含义见题目描述部分。

Output

对于每一个第一类操作，输出一个非负整数表示答案。

Sample Input

1

8 4 8

1 1 2 2 3 3 4 4

4 7

1 8

2 4

2 1

Q 8 7 3 Q 3 5 1

Q 10 0 0

L 5 4

L 3 2 L 0 7

Q 9 2 5 Q 6 1 6

Sample Output

2

2

1

4

2

HINT

对于第一个操作 Q 8 7 3，此时 lastans=0，所以真实操作为Q 8^0 7^0 3^0，也即Q 8 7 3。点8到点7的路径上一共有5个点，其权值为4 1 1 2 4。这些权值中，第三小的为 2，输出 2，lastans变为2。对于第二个操作 Q 3 5 1 ，此时lastans=2，所以真实操作为Q 3^2 5^2 1^2 ，也即Q 1 7 3。点1到点7的路径上一共有4个点，其权值为 1 1 2 4 。这些权值中，第三小的为2，输出2，lastans变为 2。之后的操作类似。

/*
主席树+启发式合并.
一开始用树剖搞lca 发现很麻烦
然后换成了倍增.
用并查集维护连通性.
合并的话就是暴力重构更新x所在连通块的信息.
要把小的联通块重构掉.
每个点最多重构logn次.
然后lca维护也是log的.
时空复杂度都是O(nlogn2)的.
这题显然可以splay查个排名啥的(懒没写~
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAXN 160001
#define D 20
using namespace std;
int n,m,qq,tot,cut,ans,father[MAXN],dis[MAXN];
int head[MAXN],size[MAXN],deep[MAXN],root[MAXN],s[MAXN],fa[MAXN][D+5];
struct edge{int v,next;}e[MAXN*2];
struct data{int lc,rc,size;}tree[MAXN*75];
struct node{int x,o;}a[MAXN];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void add(int u,int v)
{
    e[++cut].v=v;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;
}
bool cmp(const node &x,const node &y)
{
    if(x.x==y.x) return x.o<y.o;
    return x.x<y.x;
}
int find(int x)
{
    return x!=father[x]?father[x]=find(father[x]):x;
}
void change(int &k,int last,int l,int r,int x)
{
    k=++tot;tree[k].lc=tree[last].lc,tree[k].rc=tree[last].rc;
    tree[k].size=tree[last].size+1;
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) change(tree[k].lc,tree[last].lc,l,mid,x);
    else change(tree[k].rc,tree[last].rc,mid+1,r,x);
    return ;
}
int query(int L,int R,int lc,int falc,int l,int r,int k)
{
    if(l==r) return l;
    int sum=tree[tree[R].lc].size+tree[tree[L].lc].size-
    tree[tree[lc].lc].size-tree[tree[falc].lc].size;
    int mid=l+r>>1;
    if(sum>=k)
    return query(tree[L].lc,tree[R].lc,tree[lc].lc,tree[falc].lc,l,mid,k);
    else return
    query(tree[L].rc,tree[R].rc,tree[lc].rc,tree[falc].rc,mid+1,r,k-sum);
}
void dfs1(int u,int f)
{
    size[u]=1;fa[u][0]=f;
    int p=lower_bound(s+1,s+n+1,a[u].x)-s;
    change(root[u],root[f],1,n,p);
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v!=f) deep[v]=deep[u]+1,dfs1(v,u),size[u]+=size[v];
    }
    return ;
}
void get_father()
{
    for(int j=1;j<=D;j++)
      for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
    return ;
}
int get_same(int u,int x)
{
    for(int i=0;i<=D;i++)
      if(x&(1<<i)) u=fa[u][i];
    return u;
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    x=get_same(x,deep[x]-deep[y]);
    if(x==y) return x;
    for(int i=D;i>=0;i--)
      if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
void slovequery(int x,int y,int k)
{
    int lc=lca(x,y);
    ans=query(root[x],root[y],root[lc],root[fa[lc][0]],1,n,k);
    ans=s[ans];
    printf("%d\n",ans);return ;
}
void slove(int u,int f)
{
    fa[u][0]=f;
    deep[u]=deep[f]+1;
    int p=lower_bound(s+1,s+n+1,a[u].x)-s;
    change(root[u],root[f],1,n,p);
    for(int i=1;i<=D;i++) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v!=f) slove(v,u);
    }
    return ;
}
void union_(int x,int y)
{
    int l1=find(x),l2=find(y);
    if(size[l1]>size[l2]) swap(l1,l2),swap(x,y);
    add(x,y),add(y,x);
    father[l1]=l2,size[l1]+=size[l2];
    slove(x,y);//get_father(); 1 T.
    return ;
}
int main()
{
    int t,x,y,z;char ch[5];
//  freopen("forest.in","r",stdin);
//  freopen("forest.out","w",stdout);
    t=read();n=read();m=read(),qq=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      father[i]=i,a[i].x=read(),a[i].o=i,s[i]=a[i].x;
    sort(s+1,s+n+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x);
        int l1=find(x),l2=find(y);
        father[l2]=l1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!fa[i][0]) dfs1(i,0);
    get_father();
    while(qq--)
    {
        scanf("%s",ch);
        if(ch[0]=='Q'){
            x=read(),y=read(),z=read();
            x^=ans,y^=ans,z^=ans;
            slovequery(x,y,z);
        }
        else{
            x=read(),y=read();
            x^=ans,y^=ans;
            union_(x,y);
        }
    }
    return 0;
}