[MA] 有关 Likelihood

当提到 Linear Regression 或是 Logistic regression 等关键词时，都会涉及一个概念，叫做 Likelihood Function 以及 Maximum Likelihood Estimation 等等。中文的翻译叫做『似然估计』，按照我自己的理解，认为这个翻译并不是那么的贴切，就如同『鲁棒性』一样。

以下是我对这个概念的理解和解读，如果能促进你的理解，是我的荣幸，如果有错误，还请及时支出：

义务教育阶段的数学，卷子上面的题目，都是直接把条件给你了，例如让你解一个方程：y = 2x+1 and y = 0 或者是解 y = ax+b，但是答案里面允许你带着 参数a 和 参数b 的。我们可以把它们叫做模型。

进入到了大学，我们要进步，要更加贴合实际。在实际应用中，我们不可能信手拈来的就获得了一个完美的模型，或一个带有所有确切参数的模型。这就类似于世界上的感情指导书有很多，但是哪一本都没法把你的女朋友整的服服帖帖的（前提是你有）。

那我们应该如何获得一个好模型？那就可以利用手上现有的资源，经验或者是数据，然后把它们代入你提前假设好的模型，然后获得一个比较满意和理想的参数。注意，这个假设的模型也是基于经验。一个小鸟依人的，和一个暴脾气的女孩子，提前假定的模型是天差地别的。

在概率论中，这个模型就是 概率密度，数据就是 数据(x,y)，参数就是 系数 $\theta$。这就是Linklihood Function，参数是未知量，x和y是已知量，而且是很多的x,y。

Maximum 则意味着，我们最终求得的 概率密度，是最接近真实情况的。当然了，最真实的情况，谁也不知道，大概就不是数学的领域，而是哲学的领域了吧。