洛谷P1052 过河【线性dp】【离散化】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1052

题意：

青蛙要从0跳到超过$l$的地方，每一次可以跳$s$到$t$之间的任意数。

在河中有m个石头，要求在尽量不要跳到石头的情况下，青蛙最少可能会跳到多少颗石头。

思路：

刚开始很自然的想到就是用dp[i]表示跳到坐标i时最少要跳到多少时候，dp[i]可以用dp[i-(s~t)]转移过来。

但是一看数据范围，坐标最大是1e9，t是10，时间空间都不够。

再一看m范围才100，这种情况下就要想到用离散化。

因为跳的距离大于t和小于t其实是一样的。对于大于t的某数k，一定可以通过跳x次t步再跳k%t步到达k。

对于石头之间距离超过t的，都可以把中间的距离压缩至t~2t之间。

之所以不是0~t是因为，0~s之间的距离是跳不到的但是t~t+s是可以跳到的。他们并不等价。

然后再用上面说的dp就可以了。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<iostream>

 #define inf 0x7fffffff
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair<string, string> pr;

 int l, s, t, m;
 const int maxn = ;
 int stone[maxn];
 int dp[maxn * ];
 int vis[maxn * ];

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d%d", &l, &s, &t, &m);
     for(int i = ; i <= m; i++){
         scanf("%d", &stone[i]);
     }
     stone[] = ;stone[m + ] = l;
     sort(stone, stone +  + m);
     int far = ;
     for(int i = ; i <= m + ; i++){
         if(stone[i] - stone[i - ] > t){
             far += (stone[i] - stone[i - ]) % t + t;
         }
         else{
             far += (stone[i] - stone[i - ]);
         }
         vis[far] = ;
     }
     vis[far] = ;vis[] = ;
     //cout<<far<<endl;

     memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
     dp[] = ;

     for(int i = ; i <= far + t - ; i++){
         for(int j = s; j <= t; j++){
             if(i - j >= ){
                 dp[i] = min(dp[i], dp[i - j] + vis[i]);
             }
         }
     }

     int ans = ;
     for(int i = far; i <= far + t - ; i++){
         ans = min(ans, dp[i]);
     }
     printf("%d\n", ans);

     return ;
 }