【换根dp】9.22小偷

换根都不会了

题目大意

给定一棵$n$个点的树和树上一撮关键点，求到所有$m$个关键点距离的最大值$dis_{max}\le LIM$的点的个数。

$n,m\le 30000,LIM\le 30000$

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题目分析

考虑在求出一个点的情况下如何转移到其子节点。

对点$u$最直接关心的状态是$mx[u]$：所有关键点到$u$的最大距离。

对点$u$的子节点$v$来说，$u$能带给它的只是“外面的世界”——$v$子树的补集这块贡献，也就是对于$u$的除了$v$子树的$mx[u]$。

因为$mx[u]$的值只会是"从/不从$v$转移"两个状态，那么相当于需要辅助记一个$dx[u]$：所有关键点到$u$的可重次大距离。

这样做两遍dfs就可以实现换根的dp了。

 #include<bits/stdc++.h>
 const int maxn = ;
 const int maxm = ;

 int n,m,lim,ans,sum,p[maxn],mx[maxn],dx[maxn];
 int edgeTot,head[maxn],nxt[maxm],edges[maxm];
 bool tag[maxn];

 int read()
 {
     char ch = getchar();
     int num = , fl = ;
     for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
         if (ch=='-') fl = -;
     for (; isdigit(ch); ch=getchar())
         num = (num<<)+(num<<)+ch-;
     return num*fl;
 }
 void addedge(int u, int v)
 {
     edges[++edgeTot] = v, nxt[edgeTot] = head[u], head[u] = edgeTot;
     edges[++edgeTot] = u, nxt[edgeTot] = head[v], head[v] = edgeTot;
 }
 void dfs1(int x, int fa)
 {
     mx[x] = dx[x] = -;
     if (tag[x]) mx[x] = ;
     for (int i=head[x]; i!=-; i=nxt[i])
     {
         int v = edges[i];
         if (v==fa) continue;
         dfs1(v, x);
         if (mx[v]!=-&&mx[v]+ >= mx[x]) dx[x] = mx[x], mx[x] = mx[v]+;
         else if (mx[v]!=-&&mx[v]+ > dx[x]) dx[x] = mx[v]+;
     }
 }
 void dfs2(int x, int fa)
 {
     for (int i=head[x]; i!=-; i=nxt[i])
     {
         int v = edges[i], val = ;
         if (v==fa) continue;
         if (mx[x]==mx[v]+&&mx[v]!=-) val = dx[x]+;
         else val = mx[x]+;
         if (val&&val >= mx[v]) dx[v] = mx[v], mx[v] = val;
         else if (val&&val > dx[v]) dx[v] = val;
         dfs2(v, x);
     }
     if (mx[x] <= lim) ++ans;
 }
 int main()
 {
     memset(head, -, sizeof head);
     n = read(), m = read(), lim = read();
     for (int i=; i<=m; i++) tag[read()] = true;
     for (int i=; i<n; i++) addedge(read(), read());
     dfs1(, );
     dfs2(, );
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

END