方程的解——枚举&&水题

题目

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给出方程组：$$\displaystyle \left\{\begin{aligned}11x + 13y + 17z = 2471 \\13x + 17y + 11z = 2739\end{aligned}\right.$$已知 $x$，$y$，$z$ 均为正整数，请你计算$x$，$y$，$z$相加之和的最小值

解决方法

由空间几何知，方程组确定的是一条直线，加上正整数约束就是一条线段，求线段上的点$x+y+z$的最小值。

确定其中一个可求出另外两个，枚举其中范围较小的，$1 \leq z \leq 2471 / 17=145 $。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 //11x+13y=2471-17z=m
 //13x+17y=2739-11z=n
 bool get_xy(int z, int& x, int& y)
 {
     int m =  -  * z;
     int n =  -  * z;
     int tmp1 =  * n -  * m;
     int tmp2 = n - m;
     if(tmp1 % )  return false;
     if(tmp2 % )  return false;
     y = tmp1 / ;
     x = tmp2 /  -  * y;
     if(x <  || y < )  return false;
     return true;
 }

 int main()
 {
     int maxx = ;
     int x, y;
     for(int z = ;z < ;z++)
     {
         if(get_xy(z, x, y))
         {
             //printf("%d  %d  %d %d\n", x, y, z, x+y+z);
             if((x + y + z) < maxx)
             {
                 maxx = x + y + z;
             }
         }
     }
     printf("%d\n", maxx);

     return ;
 }