POI2010 Bridges

好题\(Q\omega Q\)

我们考虑这个东西要求最大值最小,显然一眼二分答案对吧.

问题在于如何\(check\),我们二分答案之后把问题转换成了混合图如何求欧拉回路.

考虑欧拉回路的性质,每一个点的入度要\(=\)出度.

但是存在无向边,我们先随便让它选择一个方向,然后连一条反向边,容量为1.

这样子我们考虑选这样子一条边意味着让一个点的入度与出度的差 减少/增加 2.

然后直接跑最大流判断是否满流即可.

/*
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*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
inline int gi(){
	int f=1,sum=0;char ch=getchar();
	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*sum;
}
const int N=2010,Inf=1e9+10;
int n,m,front[N],cnt,dep[N],cur[N],s,t,d[N];queue<int>Q;
struct node{int to,nxt,w;}e[N*20];
void Add(int u,int v,int w){
	e[cnt]=(node){v,front[u],w};front[u]=cnt++;
	e[cnt]=(node){u,front[v],0};front[v]=cnt++;
}
struct edge{int u,v,c,d;}edg[N];
bool bfs(){
	Q.push(s);memset(dep,0,sizeof(dep));dep[s]=1;
	while(!Q.empty()){
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int i=front[u];~i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to;
			if(!dep[v] && e[i].w){
				dep[v]=dep[u]+1;Q.push(v);
			}
		}
	}
	return dep[t];
}
int dfs(int u,int flow){
	if(u==t || !flow)return flow;
	for(int &i=cur[u];~i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(dep[v]==dep[u]+1 && e[i].w){
			int di=dfs(v,min(e[i].w,flow));
			if(di){
				e[i].w-=di;e[i^1].w+=di;return di;
			}
			else dep[v]=0;
		}
	}
	return 0;
}
int Dinic(){
	int flow=0;
	while(bfs()){
		for(int i=s;i<=t;i++)cur[i]=front[i];
		while(int d=dfs(s,Inf))flow+=d;
	}
	return flow;
}
int build(int mid){
	memset(front,-1,sizeof(front));cnt=0;
	memset(d,0,sizeof(d));int tot=0;s=0;t=n+1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int C=edg[i].c,D=edg[i].d;
		if(C<=mid){d[edg[i].u]--;d[edg[i].v]++;}
		if(D<=mid)Add(edg[i].v,edg[i].u,1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(d[i]&1)return 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(d[i]>0)Add(s,i,d[i]/2),tot+=d[i]/2;
		else Add(i,t,-d[i]/2);
	return tot+1;
}
bool check(int mid){
	int tot=build(mid);
	if(!tot)return false;
	tot--;
	return Dinic()==tot;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.in","r",stdin);
#endif
	n=gi();m=gi();int l=Inf,r=-Inf;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		edg[i].u=gi(),edg[i].v=gi(),edg[i].c=gi(),edg[i].d=gi();
		if(edg[i].c>edg[i].d)
			swap(edg[i].u,edg[i].v),swap(edg[i].c,edg[i].d);
		l=min(l,edg[i].c);r=max(r,edg[i].d);
	}
	int ret=0;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)){r=mid-1;ret=mid;}
		else l=mid+1;
	}
	if(ret)printf("%d\n",ret);
	else puts("NIE");
	return 0;
}