HDU 1069 Monkey and Banana ——（DP）

　　简单DP。

　　题意：给出若干种长方体，如果摆放时一个长方体的长和宽小于另一个的长宽，那么它可以放在另一个的上面，问最高能放多少高度。每种长方体的个数都是无限的。

　　做法：因为每种个数都是无限，那么每种按照x,y,z分别重新排列可以得到6种长方体。现在用dp[i]表示选到第i个且第i个必须使用的最大高度，那么转移是从1~i-1中的dp中选一个能放在i的前面的最大值放在i的前面，再加上第i个的高，就得到了dp[i]（如果一个都不能放在i的前面，那就只放i即可）。然后最终答案是dp[1]~dp[n]的最大值。

　　注意点是在dp前必须按照（x，y）先排序，这样可以保证第i个能够放在它前面的一定在1~i-1中（后面的一定x或y比它大）。

　　代码如下：

 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <map>
 using namespace std;
 const int N = 1e7 + ;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;

 struct node
 {
     int x,y,z;
     bool operator < (const node & temp) const
     {
         return x == temp.x ? y < temp.y : x < temp.x;
     }
 }p[];

 int dp[];

 int main()
 {
     int kase = ;
     int n;
     while(scanf("%d",&n) ==  && n)
     {
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
             p[i+n] = (node){p[i].x,p[i].z,p[i].y};
             p[i+*n] = (node){p[i].y,p[i].x,p[i].z};
             p[i+*n] = (node){p[i].y,p[i].z,p[i].x};
             p[i+*n] = (node){p[i].z,p[i].x,p[i].y};
             p[i+*n] = (node){p[i].z,p[i].y,p[i].x};
         }
         sort(p+,p++*n);
         memset(dp,,sizeof dp);
         for(int i=;i<=*n;i++)
         {
             dp[i] = p[i].z;
             for(int j=;j<i;j++)
             {
                 if(p[j].x < p[i].x && p[j].y < p[i].y && dp[j] + p[i].z > dp[i]) dp[i] = dp[j] + p[i].z;
             }
         }
         printf("Case %d: maximum height = %d\n",kase++,*max_element(dp+,dp++*n));
     }
 }

　　

　　顺便考虑一个问题，如果要求的是最大能放几个长方体，那就是LIS的问题了。