Median of Two Sorted Arrays---LeetCode进阶路④

• 题目描述

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

分别有大小为m和n的有序数组nums1和nums2。

求两个排序数组的中值。总的运行时复杂度应该是O(log (m+n))。

您可以假设nums1和nums2不能同时为空。

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

• 思路分析：

需求是输出两个有序数组的中值，想要实现很是简单，最直接粗暴的方法是把两个数组合并，找到相应元素，时间复杂度为O(m+n)。但题目明确要求时间复杂度需要控制在O(log(m+n))，就必须思考优化版方法啦。

小陌目前的优化方法是用寻找第k小数（因为给出的两个数组皆有序，则k对应（m+n）/2）：

每次比较两个数组的第k/2个大的数：

1. nums1[k/2] = nums[k/2],那么这个数就是我们要找的第K小数
2. nums1[k/2] > nums[k/2],则说明第K小数不在nums2中前k/2个元素，可排除
3. nums1[k/2] < nums[k/2],与2同理，排除nums1中前k/2个元素

   如此操作，每次都能排除k/2的元素（递归过程中，可能会出现数组个数不到k/2的情况，并不会影响算法，从另一个数组进行补充，多取相应元素即可）。

当k=1时，找到第K小数，结束递归

• 原码附录：

1. 简单粗暴法

   class Solution {
       public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
           int all = nums1.length+nums2.length;
           int[] result = new int[all];
           for(int i=0;i<all;i++){
               result[i] = (i<nums1.length)?nums1[i]:nums2[i-nums1.length];
           }
           Arrays.sort(result);
           return (all%2) ==1 ? result[(all-1)/2]:(double)(result[all/2]+result[all/2-1])/2;
       }
   }

2. top k算法思想

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
       if((nums1.length+nums2.length)%2==0){
           return (findK(nums1,0,nums1.length-1,nums2,0,nums2.length-1,(nums1.length+nums2.length)/2)
                   +findK(nums1,0,nums1.length-1,nums2,0,nums2.length-1,(nums1.length+nums2.length)/2+1))/2.0;
       }
       else{
            return findK(nums1,0,nums1.length-1,nums2,0,nums2.length-1,(nums1.length+nums2.length)/2+1);
       }
    }

    public int findK(int[] nums1,int n1,int n2,int[] nums2,int m1,int m2,int k){
        int i = n2 - n1 +1;
        int j = m2 - m1 +1;

        if(i>j){
            return findK(nums2,m1,m2,nums1,n1,n2,k);
        }
        if(i == 0){
            return nums2[m1+k-1];
        }
        if(k == 1){
            return Math.min(nums1[n1],nums2[m1]);
        }

        int mid1 = Math.min(k/2,i);
        int mid2 = k - mid1;
        if(nums1[n1+mid1-1]==nums2[m1+mid2-1]){
            return nums1[n1+mid1-1];
        }
        else if(nums1[n1+mid1-1]>nums2[m1+mid2-1]){
            return findK(nums1,n1,n1+mid1-1,nums2,m1+mid2,m2,k-mid2);
        }
        else{
            return findK(nums1,n1+mid1,n2,nums2,m1,m2+mid2-1,k-mid1);
        }
    }
}

以下内容为可耻的自我推销，完全可忽略(｡•́ωก̀｡).｡

此处厚脸皮的安利小透明公众号 林夏夏

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