[题解]CF13C Sequence

CF13C Sequence

给定\(N\)个数，每次操作可以选其中一个数\(+1\)或\(-1\)。请问要让这个数列不降，最少需要多少次操作？

我们用DP解决。

对\(a\)从小到大排序，存在\(c\)中。

我们用\(f[i][j]\)表示让前\(i\)个元素满足条件，而且这些元素最大值不超过\(c[j]\)的最小操作次数。

状态转移方程：\(f[i][j]=\min(f[i][j-1],f[i-1][j]+abs(a[i]-c[j]))\)。

最终答案就是\(\min(f[n][i])\)。

时间复杂度\(O(n^2)\)。

注意：

• 空间限制64MB，需要滚动数组。
• 开long long。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,a[5010],b[5010];
int f[2][5010];
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b+1,b+1+n);
	f[0][0]=f[1][0]=LLONG_MAX;
	bool pos=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			f[pos][j]=min(f[pos][j-1],f[!pos][j]+abs(a[i]-b[j]));
		}
		pos=!pos;
	}
	int ans=LLONG_MAX;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans=min(ans,f[!pos][i]);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

附：加强版P4597 序列 sequence ~ 题解。