cf13C Sequence（DP）

题意：

N个数。a1...aN。

对于每个数而言，每一步只能加一或减一。

问最少总共需要多少步使得新序列是非递减序列。

N (1 ≤ N ≤ 5000)

思路：

*一个还不知道怎么证明的结论（待证）：最后的新序列b1...bN中的每一个数bi，一定是原a1..aN序列中的某个数。

将a1..aN从小到大排列，得到c1...cN。

dp[i][j]：原序列前i个数经过操作，第i个数不超过c[j]所花最少步数。

dp[i][j]=min( dp[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]),dp[i][j-1] )

然后用滚动数组。

代码：

int const N=5005;
int n;
ll a[N],b[N];
ll dp[N];

int main(){

    cin>>n;
    rep(i,1,n){
        scanf("%I64d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    mem(dp,0);
    dp[0]=INF;

    sort(b+1,b+1+n);
    rep(i,1,n){ //前i个
        rep(j,1,n){ //最后一个高度不超过第b[j]个的高度
            dp[j]=min( dp[j]+abs(a[i]-b[j]),dp[j-1] );
        }
    }
    ll ans=INF;
    rep(i,1,n){
        ans=min(ans,dp[i]);
    }
    printf("%I64d\n",ans);

    return 0;
}