POJ 2411 Mondriaan's Dream：网格密铺类 状压dp

题目链接：http://poj.org/problem?id=2411

题意：

　　给你一个n*m的网格 (1<=n,m<=11) ，往里面铺1*2或2*1的砖块，问你铺完这个网格有多少种不同的方法。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[state][i] = num of ways at ith row

　　　　（1）当前铺到了第i行

　　　　（2）在铺第i行之前，第i行已经被占的格子状态为state

　　如何转移：

　　　　对于当前第i行的第j列处，有三种情况：

　　　　（1）竖着铺。i+1行的第j个位置会被占，在这一行占用了一个宽度，接下来该在第j+1列铺。

　　　　（2）横着铺。对i+1行没有影响，在这一行占用了两个宽度，接下来该在j+2列铺。

　　　　（3）已经被占。只能不铺，对i+1行没有影响，接下来该在第j+1列铺。

　　　　所以在求dp之前先暴搜出在一行上的每个状态state铺完之后下一行的状态，存到vector中。

　　　　转移：枚举每一行i，当前行的state，以及当前state能够转移的状态nex。

　　　　　　dp[nex][i+1] += dp[state][i]

AC Code：

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <vector>
 #define MAX_N 15
 #define MAX_S (1<<12)

 using namespace std;

 int n,m;
 long long dp[MAX_S][MAX_N];
 vector<int> shift[MAX_S];

 void dfs(int col,int state,int nex)
 {
     if(col==m)
     {
         shift[state].push_back(nex);
         return;
     }
     if((state>>col)&)
     {
         dfs(col+,state,nex);
         return;
     }
     dfs(col+,state,nex|(<<col));
     if(col+<m && !((state>>(col+))&)) dfs(col+,state,nex);
 }

 int main()
 {
     while(cin>>n>>m)
     {
         if(n== && m==) break;
         for(int state=;state<(<<m);state++)
         {
             shift[state].clear();
         }
         for(int state=;state<(<<m);state++)
         {
             dfs(,state,);
         }
         memset(dp,,sizeof(dp));
         dp[][]=;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             for(int state=;state<(<<m);state++)
             {
                 if(dp[state][i])
                 {
                     for(int j=;j<shift[state].size();j++)
                     {
                         int nex=shift[state][j];
                         dp[nex][i+]+=dp[state][i];
                     }
                 }
             }
         }
         cout<<dp[][n]<<endl;
     }
 }