Python：Scipy.interpolate

注意

以下插值函数中，待插值点的坐标，最好按次序排列（参与插值的基准点的坐标可以打乱次序）。如果打乱顺序，可能会导致插值结果异常（插值异常而不是错误，不会报错，但是结果有明显异常）。

griddata

官方网站：scipy.interpolate.griddata — SciPy v1.7.1 Manual

说明

多维插值，由部分已知点坐标对和点值来对整个区域的坐标上的值进行预测，即插值。

用法

scipy.interpolate.griddata(points, values, xi, method='linear', 
　　　　　　　　　　　　　　　　fill_value=nan, rescale=False)

参数

以下的D，均为维度的意思。

参数	类型	默认值	说明
points	2D  ndarray，尺寸为(n,D) 或 1D ndarray，长度为n，每个元素都是一个包含D个元素的元组		点坐标。 假设有9个二维点，其坐标分别从(0,0)到(2,2)（想像一个长为3的正方形），那么它在写为该项参数时，要么是2D ndarray ： [[0,1,2,0,1,2,0,1,2], #一共2行,第一行是横坐标 [0,1,2,0,1,2,0,1,2] #第二行是纵坐标 ] 要么是1D ndarray： [(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),...,(2,1),(2,2)] #这些点的坐标构成的array 假设有8个三维点，其坐标分别从(0,0,0)到(1,1,1)（想像一个棱为2的正方体），那么它在写为该项参数时，要么是2D ndarray： [[0,1,0,1,0,1], #一共3行,第一行是X坐标 [0,1,0,1,0,1], #第二行是Y坐标 [0,1,0,1,0,1] #第三行是Z坐标 ] 要么是1D ndarray： [(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),...,(1,1,0),(1,1,1)] #这些点的坐标构成的array
values	float或者complex的1D ndarray，长度为n（和坐标点数相同）		这些坐标点处的值。
xi	2D  ndarray，尺寸为(n,D) 或 1D ndarray，长度为n，每个元素都是一个包含D个元素的元组		待插值的点的坐标，写法形式与参数points相同。
method	{‘linear’, ‘nearest’, ‘cubic’}	'linear'	插值方式
fill_value	float	nan	如果待插值点位于初始点凸包外部，那么这些点将不会被插值，而是用这个参数给定的值代替。 如果这个值没有给出，那么默认值是nan。 这个参数在'nearest'插值时将不会起作用。
rescale	bool		插值前是否进行重规格化，在某些轴数值相差过大时起作用

返回值

1D ndarray，长度和插值点个数相同，其中存放这些点对应的值。

interp2d

官方网站：scipy.interpolate.interp2d — SciPy v1.7.1 Manual

说明

2D网格插值，区别于griddata，后者用于多维插值，而interp2d专用于2维插值。

用法

interp2d(x, y, z, kind='linear', copy=True, 
　　　　　　bounds_error=False, fill_value=None)

参数

参数	类型	默认值	说明
x,y	1D array		两种写法： ①如果点分布于规则网格中，比如点是一个3*2的矩阵上的六个点，那么x,y只指明矩阵的横纵坐标即可： x = [0,1,2]; y = [0,3]; z = [[1,2,3], [4,5,6]] ②其他情况下，需要在x中写明所有点的横坐标，在y中写明所有点的纵坐标（每个位置处都与x一一对应构成一个完整的点坐标）： x = [0,1,2,0,1,2]; y = [0,0,0,3,3,3]; z = [1,2,3,4,5,6]
z	1D array或2D array		指定坐标点(x,y)处的z值，需要一一对应。 在x,y的说明中，给出了两种x,y的情况以及其对应的z的写法。
kind	{‘linear’, ‘cubic’, ‘quintic’}	‘linear’	插值方法
copy	bool	True	是否在内部保留x,y,z，比较少用
bounds_error	bool	False	如果是True，那么当区域外的值需要插值时，会弹出ValueError; 否则会用fill_value来填充这些值
fill_value	number		如果有该项，那么区域外的值会设置为该值。 如果忽略，那么区域外的值会通过最近邻外推法得到。

返回值

一个函数f，它接收两个参数x和y。

就是说，我们通过原x,y,z来构造函数z = f ( x , y )，再通过f、xnew、ynew来预测znew，即插值：

f = interp2d(x,y,z)
z_new = f(x_new , y_new)

其中x_new、y_new、z_new的写法和原x、y、z相同。

例子

构造一个2D 网格并对其插值，通过interp2d获得插值函数f：

from scipy import interpolate
x = np.arange(-5.01, 5.01, 0.25)
y = np.arange(-5.01, 5.01, 0.25)
xx, yy = np.meshgrid(x, y)
z = np.sin(xx**2+yy**2)
f = interpolate.interp2d(x, y, z, kind='cubic')

用f对x_new、y_new进行插值，得到最终的z_new：

import matplotlib.pyplot as plt
xnew = np.arange(-5.01, 5.01, 1e-2)
ynew = np.arange(-5.01, 5.01, 1e-2)
znew = f(xnew, ynew)
plt.plot(x, z[0, :], 'ro-', xnew, znew[0, :], 'b-')
plt.show()