AGC050B Three Coins

做的时候有思考到是否能转化成移动点问题，但是没有清晰的把他解释出来。

NOIP的时候也一样，T3也有考虑到是否能转为差分，但是也没有清晰的写出来。

自己做题的时候应尽量保证草稿纸和思绪的清晰，而不是在原地乱撞，思路清晰非常重要。

考虑如果我们三次操作：

\(111111 -> 100011\)

\(111111 -> 110001\)

易知一定只有这两种操作是有意义的，否则我们不需要重复操作。

那么我们接着思考，其实操作一等同把开头一个向左移动了3格，操作二等同把末尾一个向右三格。

接着思考，我们发现，我们可以先选中一个接连的三元组让其中三个元素在保持偏序关系下向左或向右移动三的倍数次。

那么我们可设计出一个区间dp。

即\(f_{i,j}\)

两种转移。

\(i,j\)不是在一个三元组中的开头，末尾端点：那么此时枚举中间点分割序列。

\(i,j\)是在三元组中的开头，在中间找一个符合三元组同余性质的点，把序列分割中三点两序列。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 505

int f[N][N];
int a[N];

int n;

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1;i <= n;++i)
	scanf("%d",&a[i]);
	for(int len = 1;len <= n;++len){
		for(int l = 1;l + len - 1 <= n;++l){
			int r = l + len - 1;
			if((r - l) % 3 == 2){
				for(int mid = l + 1;mid < r;++mid)
				if((mid - l) % 3 == 1)
				f[l][r] = std::max(f[l][r],a[l] + a[r] + a[mid] + f[l + 1][mid - 1] + f[mid + 1][r - 1]);
			}
			for(int mid = l + 1;mid <= r;++mid)
			f[l][r] = std::max(f[l][r],f[l][mid - 1] + f[mid][r]);
		}
	}
	std::cout<<f[1][n]<<std::endl;
}