hdu4990 矩阵快速幂

题意：

      给你一短代码，让你优化这个代码，代码如下

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include<iostream>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include<vector>

const int MAX=100000*2;

const int INF=1e9;

int main()

{

  int n,m,ans,i;

  while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

  {

    ans=0;

    for(i=1;i<=n;i++)

    {

      if(i&1)ans=(ans*2+1)%m;

      else ans=ans*2%m;

    }

    printf("%d\n",ans);

  }

  return 0;

}，给出n,m让你输出ans   <1<=n, m <= 1000000000>.

思路：

      直接跑肯定TLE，这个题目我们可以推公式，如果推不出来可以直接打出来一些，然

后自己找公式，一般公式不会很复杂（复杂的自己一般不会呵呵）。

现在我们要求ai:

如果i是奇数 

a[i] = a[i-1] * 2 + 1 = (a[i-2] * 2 + a[i-1]) + 1 = a[i-2]*2+a[i-1]+1

如果i是偶数

a[i] = a[i-1] * 2     = (a[i-2] * 2 + 1) + a[i-1] = a[i-2]*2+a[i-1]+1

两个公式一样，那么可以作为通式，然后就构造矩阵，之后跑快速幂就行了，矩阵也很好构

造，我构造下：

a1 a2 1       0  2  0      a2 a3 1 

          *   1  1  0

              0  1  1

#include<stdio.h>
#include<string.h>

__int64 M;

typedef struct
{
   __int64 mat[5][5];
}A;

A mat_mat(A a ,A b)
{
   A c;
   memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));
   for(int k = 1 ;k <= 3 ;k ++)
   for(int i = 1 ;i <= 3 ;i ++)
   {
      if(a.mat[i][k])
      for(int j = 1 ;j <= 3 ;j ++)
      c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j])%M;
   }
   return c;
}

A quick_mat(A a ,int b)
{
    A c;
    memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));
    c.mat[1][1] = c.mat[2][2] = c.mat[3][3] = 1;
    while(b)
    {
       if(b&1) c = mat_mat(c ,a);
       a = mat_mat(a ,a);
       b >>= 1;
    }
    return c;
}

int main ()
{
    A a;
    int n ,i;
    while(~scanf("%d %d" ,&n ,&M))
    {
       a.mat[1][1] = a.mat[1][3] = a.mat[2][3] = a.mat[3][1] = 0;
      a.mat[2][1] = a.mat[2][2] = a.mat[3][2] = a.mat[3][3] = 1;
      a.mat[1][2] = 2;
       if(n == 1)
       {
          printf("%d\n" ,1 % M);
          continue;
       }
       a = quick_mat(a ,n-1);
       __int64 Ans = 1 * a.mat[1][1] + 2 * a.mat[2][1] + 1 * a.mat[3][1];
       printf("%I64d\n" ,Ans % M);
    }
    return 0;
}