洛谷 P4219 [BJOI2014]大融合 解题报告

P4219 [BJOI2014]大融合

题目描述

小强要在\(N\)个孤立的星球上建立起一套通信系统。这套通信系统就是连接\(N\)个点的一个树。 这个树的边是一条一条添加上去的。在某个时刻，一条边的负载就是它所在的当前能够 联通的树上路过它的简单路径的数量。

现在，你的任务就是随着边的添加，动态的回答小强对于某些边的负载的 询问。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数 \(N, Q\),表示星球的数量和操作的数量。星球从 \(1\) 开始编号。

接下来的 \(Q\) 行，每行是如下两种格式之一：

• A x y 表示在 \(x\) 和 \(y\) 之间连一条边。保证之前 \(x\) 和 \(y\) 是不联通的。
• Q x y表示询问 \((x,y)\) 这条边上的负载。保证 \(x\) 和 \(y\) 之间有一条边。

输出格式：

对每个查询操作，输出被查询的边的负载。

说明

对于所有数据，\(1≤N,Q≤10^5\)

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LCT维护子树信息，涨见识了。

\(sizx_i\)代表虚边连的儿子的大小。

然后\(updata\)这样写

void updata(int now){siz[now]=siz[ls]+siz[rs]+sizx[now]+1;}

然后是在\(access\)的时候修改一下虚边儿子大小，在\(link\)的时候要把两个树都选上去保证没得父亲，因为我们不想把被连的那个点的信息再向上更新。

维护最值可以在每个点开个平衡树

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Code:

#include <cstdio>
#define ll long long
#define ls ch[now][0]
#define rs ch[now][1]
#define fa par[now]
const int N=1e5+10;
int ch[N][2],par[N],siz[N],sizx[N],tag[N],s[N],tot,tmp;
bool isroot(int now){return ch[fa][0]==now||ch[fa][1]==now;}
int identity(int now){return ch[fa][1]==now;}
void updata(int now){siz[now]=siz[ls]+siz[rs]+sizx[now]+1;}
void Reverse(int now){tag[now]^=1,tmp=ls,ls=rs,rs=tmp;}
void connect(int f,int now,int typ){ch[fa=f][typ]=now;}
void pushdown(int now)
{
    if(tag[now])
    {
        if(ls) Reverse(ls);
        if(rs) Reverse(rs);
        tag[now]^=1;
    }
}
void Rotate(int now)
{
    int p=fa,typ=identity(now);
    connect(p,ch[now][typ^1],typ);
    if(isroot(p)) connect(par[p],now,identity(p));
    else fa=par[p];
    connect(now,p,typ^1);
    updata(p),updata(now);
}
void splay(int now)
{
    while(isroot(now)) s[++tot]=now,now=fa;
    s[++tot]=now;
    while(tot) pushdown(s[tot--]);
    now=s[1];
    for(;isroot(now);Rotate(now))
        if(isroot(fa))
            Rotate(identity(now)^identity(fa)?now:fa);
}
void access(int now)
{
    for(int las=0;now;las=now,now=fa)
        splay(now),sizx[now]+=siz[rs]-siz[las],rs=las;
}
void evert(int now){access(now),splay(now),Reverse(now);}
void link(int u,int v){evert(u),access(v),splay(v),par[u]=v,sizx[v]+=siz[u],updata(v);}
void cat(int u,int v){evert(u),access(v),splay(v),ch[v][0]=par[u]=0,updata(v);}
int query(int now){access(now),splay(now);return siz[now];}
int n,q;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++) siz[i]=1;
    char op[3];
    for(int u,v,i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%s%d%d",op,&u,&v);
        if(op[0]=='Q') cat(u,v),printf("%lld\n",1ll*query(u)*query(v)),link(u,v);
        else link(u,v);
    }
    return 0;
}

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2018.12.7