今天来说说im2col和col2im函数,这是MATLAB中两个内置函数,经常用于数字图像处理中。其中im2col函数在《MATLAB中的im2col函数》一文中已经进行了简单的介绍。

一般来说:

  1. 如是将图像分割成块的时候用的im2col参数为'distinct',那么用col2im函数时参数也是'distinct',即可将转换后的数组复原。
  2. 如果将图像分割成块的时候用的im2col参数为'sliding',我目前还不知道MATLAB中使用内置函数是如何复原的。

今天,来看看Python中是如何实现这两个函数的(sliding类型)。

  1. 对于im2col的实现,我们沿着原始矩阵逐行计算,将得到的新的子矩阵展开成列,放置在列块矩阵中。
  2. 对于col2im的实现,我们沿着列块矩阵逐行计算,将得到的行展成子矩阵,然后将子矩阵放置在最终结果对应的位置(每次当前值进行相加),同时记录每个位置的值放置的次数。最后,将当前位置的值除以放置的次数,即可得到结果(原始矩阵)。
def im2col(mtx, block_size):
mtx_shape = mtx.shape
sx = mtx_shape[0] - block_size[0] + 1
sy = mtx_shape[1] - block_size[1] + 1
# 如果设A为m×n的,对于[p q]的块划分,最后矩阵的行数为p×q,列数为(m−p+1)×(n−q+1)。
result = np.empty((block_size[0] * block_size[1], sx * sy))
# 沿着行移动,所以先保持列(i)不动,沿着行(j)走
for i in range(sy):
for j in range(sx):
result[:, i * sx + j] = mtx[j:j + block_size[0], i:i + block_size[1]].ravel(order='F')
return result def col2im(mtx, image_size, block_size):
p, q = block_size
sx = image_size[0] - p + 1
sy = image_size[1] - q + 1
result = np.zeros(image_size)
weight = np.zeros(image_size) # weight记录每个单元格的数字重复加了多少遍
col = 0
# 沿着行移动,所以先保持列(i)不动,沿着行(j)走
for i in range(sy):
for j in range(sx):
result[j:j + p, i:i + q] += mtx[:, col].reshape(block_size, order='F')
weight[j:j + p, i:i + q] += np.ones(block_size)
col += 1
return result / weight

测试代码:

if __name__ == '__main__':
mtx = np.around(np.random.rand(5, 5) * 100)
print('原始矩阵:')
print(mtx) a1 = im2col(mtx, (2, 3))
print('im2col(分块大小2x3):')
print(a1)
b1 = col2im(a1, (5, 5), (2, 3))
print('col2im复原:')
print(b1) a2 = im2col(mtx, (3, 3))
print('im2col(分块大小3x3):')
print(a2)
b2 = col2im(a2, (5, 5), (3, 3))
print('col2im复原:')
print(b2)

运行结果:

原始矩阵:
[[ 48. 38. 38. 59. 38.]
[ 38. 11. 25. 52. 44.]
[ 60. 69. 49. 93. 66.]
[ 88. 8. 47. 14. 47.]
[ 96. 37. 56. 86. 54.]]
im2col(分块大小2x3):
[[ 48. 38. 60. 88. 38. 11. 69. 8. 38. 25. 49. 47.]
[ 38. 60. 88. 96. 11. 69. 8. 37. 25. 49. 47. 56.]
[ 38. 11. 69. 8. 38. 25. 49. 47. 59. 52. 93. 14.]
[ 11. 69. 8. 37. 25. 49. 47. 56. 52. 93. 14. 86.]
[ 38. 25. 49. 47. 59. 52. 93. 14. 38. 44. 66. 47.]
[ 25. 49. 47. 56. 52. 93. 14. 86. 44. 66. 47. 54.]]
col2im复原:
[[ 48. 38. 38. 59. 38.]
[ 38. 11. 25. 52. 44.]
[ 60. 69. 49. 93. 66.]
[ 88. 8. 47. 14. 47.]
[ 96. 37. 56. 86. 54.]]
im2col(分块大小3x3):
[[ 48. 38. 60. 38. 11. 69. 38. 25. 49.]
[ 38. 60. 88. 11. 69. 8. 25. 49. 47.]
[ 60. 88. 96. 69. 8. 37. 49. 47. 56.]
[ 38. 11. 69. 38. 25. 49. 59. 52. 93.]
[ 11. 69. 8. 25. 49. 47. 52. 93. 14.]
[ 69. 8. 37. 49. 47. 56. 93. 14. 86.]
[ 38. 25. 49. 59. 52. 93. 38. 44. 66.]
[ 25. 49. 47. 52. 93. 14. 44. 66. 47.]
[ 49. 47. 56. 93. 14. 86. 66. 47. 54.]]
col2im复原:
[[ 48. 38. 38. 59. 38.]
[ 38. 11. 25. 52. 44.]
[ 60. 69. 49. 93. 66.]
[ 88. 8. 47. 14. 47.]
[ 96. 37. 56. 86. 54.]]

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