bzoj3517 翻硬币

题意

有一个n行n列的棋盘，每个格子上都有一个硬币，且n为偶数。每个硬币要么是正面朝上，要么是反面朝上。每次操作你可以选定一个格子(x,y)，然后将第x行和第y列的所有硬币都翻面。求将所有硬币都变成同一个面最少需要的操作数。n<=1000.

分析

guozizheng?guozizheng!

操作次数最少,那么每个位置操作次数为0次或1次.

全变成0的方案完全取反(操作变成不操作,不操作变成操作)就得到了全变成1的方案.(影响位置(i,j)的位置有一行一列共2n-1个,为奇数个,全部取反之后异或和一定会变)

x[i][j]表示第i行j列的硬币是否被操作一次(x[i]][j]=0表示没有被操作一次,x[i][j]=1表示被操作了一次).那么对于每个硬币可以列出一个异或方程.然后注意一下这些方程的特征,手动解一下.把第i行和第j列的2n-1个方程都异或起来可以求出x[i][j].

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int sumx[maxn],sumy[maxn];
int a[maxn][maxn];
int read(){
  char ch;while(ch=getchar(),ch!='0'&&ch!='1');
  return ch-'0';
}
int main(){
  int n;scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;++i){
    for(int j=1;j<=n;++j){
      a[i][j]=read();
      sumx[i]^=a[i][j];sumy[j]^=a[i][j];
    }
  }
  int ans=0;
  for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
      ans+=(sumx[i]^sumy[j]^a[i][j]^1);
  printf("%d\n",min(ans,n*n-ans));
  return 0;
}