洛谷 P2057 善意的投票（网络流最小割）

P2057 善意的投票

题目描述

幼儿园里有n个小朋友打算通过投票来决定睡不睡午觉。对他们来说，这个问题并不是很重要，于是他们决定发扬谦让精神。虽然每个人都有自己的主见，但是为了照顾一下自己朋友的想法，他们也可以投和自己本来意愿相反的票。我们定义一次投票的冲突数为好朋友之间发生冲突的总数加上和所有和自己本来意愿发生冲突的人数。

我们的问题就是，每位小朋友应该怎样投票，才能使冲突数最小？

输入输出格式

输入格式：

文件的第一行只有两个整数n，m，保证有2≤n≤300，1≤m≤n(n-1)/2。其中n代表总人数，m代表好朋友的对数。文件第二行有n个整数，第i个整数代表第i个小朋友的意愿，当它为1时表示同意睡觉，当它为0时表示反对睡觉。接下来文件还有m行，每行有两个整数i，j。表示i，j是一对好朋友，我们保证任何两对i，j不会重复。

输出格式：

只需要输出一个整数，即可能的最小冲突数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
1 0 0
1 2
1 3
3 2

输出样例#1：

1

说明

2≤n≤300，1≤m≤n(n-1)/2。

Solution：

　　题意大致就是有n个人有两种不同的意见并且有许多朋友，需要让朋友间尽可能的统一意见（少发生冲突），如果一个人违反自己的本意也算冲突，求最少的冲突。。。明眼人直接发现是最小割，两种意见可以看作源点S和T，我们需要做的是割最少的边使得S和T成为两个不同的集合，解释：割掉的边相当于1次冲突（因为若某边被割走，则显然这条边相连的两个点分别通向了S和T，所以算是一次冲突），当S和T还连通时则必然存在一条路径，这样肯定会有冲突，所以需要使得S和T孤立。

　　实现时这样建图：直接将S连向同意的人，T连向不同意的人，若两人是朋友，则在他们之间连一条双向边（这里有些人不理解，若两个人有冲突，则只需要其中任意一个人改变意见就行了，简单说可能是a同意b的意见或者b同意a的意见，只需割掉一条边，但是有两种情况，所以建双向边）。

　　最后就是求最小割了，直接套上最大流的模板就ok了。

 // luogu-judger-enable-o2
 #include<bits/stdc++.h>
 #define il inline
 using namespace std;
 const int N=,inf=;
 int n,m,s,t=,h[N],cnt=,dis[N],ans;
 struct edge{
 int to,net,v;
 }e[N*];
 il void add(int u,int v,int w)
 {
     e[++cnt].to=v,e[cnt].net=h[u],e[cnt].v=w,h[u]=cnt;
     e[++cnt].to=u,e[cnt].net=h[v],e[cnt].v=,h[v]=cnt;
 }
 queue<int>q;
 il bool bfs()
 {
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     q.push(s),dis[s]=;
     while(!q.empty())
     {
         int u=q.front();q.pop();
         for(int i=h[u];i;i=e[i].net)
         if(dis[e[i].to]==-&&e[i].v>)dis[e[i].to]=dis[u]+,q.push(e[i].to);
     }
     return dis[t]!=-;
 }
 il int dfs(int u,int op)
 {
     if(u==t)return op;
     int flow=,used=;
     for(int i=h[u];i;i=e[i].net)
     {
         int v=e[i].to;
         if(dis[v]==dis[u]+&&e[i].v>)
         {
             used=dfs(v,min(op,e[i].v));
             if(!used)continue;
             flow+=used,op-=used;
             e[i].v-=used,e[i^].v+=used;
             if(!op)break;
         }
     }
     if(!flow)dis[u]=-;
     return flow;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     int x,y;
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&x);
         if(x==)add(s,i,);
         else add(i,t,);
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d",&x,&y);
         add(x,y,),add(y,x,);
     }
     while(bfs())ans+=dfs(s,inf);
     cout<<ans;
     return ;
 }