CH1402 后缀数组【Hash】【字符串】【二分】
1402 后缀数组 0x10「基本数据结构」例题
描述
后缀数组 (SA) 是一种重要的数据结构,通常使用倍增或者DC3算法实现,这超出了我们的讨论范围。在本题中,我们希望使用快排、Hash与二分实现一个简单的 O(n log^2n ) 的后缀数组求法。详细地说,给定一个长度为 n 的字符串S(下标 0~n-1),我们可以用整数 k(0≤k<n) 表示字符串S的后缀 S(k~n-1)。把字符串S的所有后缀按照字典序排列,排名为 i 的后缀记为 SA[i]。额外地,我们考虑排名为 i 的后缀与排名为 i-1 的后缀,把二者的最长公共前缀的长度记为 Height[i]。我们的任务就是求出SA与Height这两个数组。<n) i="" i-1="" p="">
输入格式
一个字符串,长度不超过30万。
输出格式
第一行为数组SA,相邻两个整数用1个空格隔开。
第二行为数组Height,相邻两个整数用1个空格隔开,特别地,假设Height[1]=0。
样例输入
ponoiiipoi
样例输出
9 4 5 6 2 8 3 1 7 0
0 1 2 1 0 0 2 1 0 2
样例解释
排名第一(最小)的后缀是9(S[9~9],即字符串 i),第二的是后缀4(S[4~9],即字符串iiipoi),第三的是后缀5(S[5~9],即字符串iipoi)以此类推。Height[2]表示排名第2与第1的后缀的最长公共前缀,长度为1,Height[3]表示排名第3与第2的后缀的最长公共前缀,长度为2,以此类推。
题意:
给一个字符串s的所有后缀按字典序排个序得到的就是后缀数组。求出排名第i的和排名第i-1的最长公共前缀长度,为height数组
思路:
依旧是Hash整个字符串,根据Hash值二分找到两个子串的最长公共子串,以此作为sort的比较依据
发现大佬们都是不用结构体的,写的很巧妙啊。
这种方法求后缀数组的复杂度是O(n(logn)^2)
#include <iostream>
#include <set>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define inf 0x7f7f7f7f const int maxn = 3e5 + ;
char s[maxn];
unsigned long long H[maxn], p[maxn];
int sa[maxn], rk[maxn], height[maxn], n; unsigned long long getH(int i, int j)
{
return H[j] - H[i - ] * p[j - i + ];
} //二分求最长公共前缀长度
int lcp(int x, int y)
{
int l = , r = min(n - x + , n - y + );
while(l < r){
int mid = (l + r + ) / ;
if(getH(x, x + mid - ) == getH(y, y + mid - )){
l = mid;
}
else{
r = mid - ;
}
}
return l;
} bool cmp(int x, int y)
{
int l = lcp(x, y);
return s[x + l] < s[y + l];
} int main()
{
scanf("%s", s + );
n = strlen(s + );
p[] = ;
for(int i = ; i <= n; i++){
sa[i] = i;
H[i] = H[i - ] * + s[i] - 'a' + ;
p[i] = p[i - ] * ;
}
sort(sa + , sa + n + , cmp);
for(int i = ; i <= n; i++){
height[i] = lcp(sa[i - ], sa[i]);
}
for(int i = ; i <= n; i++){
printf("%d ", sa[i] - );
}
printf("\n");
for(int i = ; i <= n; i++){
printf("%d ", height[i]);
}
printf("\n"); return ;
}
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