triples I（按位或运算及3的特性）（2019牛客暑期多校训练营（第四场）D）

示例1：

输入：

2

3

7

输出：

1 3
2 3 6

说明：3=3, (3|6)=7

题意：输出尽可能少的数字，他们的按位或结果为输入的数字a。

题解：（表示看不懂题解，看山东大佬的代码看懂的）首先：有两个奇怪的现象，就是一个数字的二进制（我的定义是第一位为0，即偶数）有且只有2个1，且分别在奇数位和偶数位上时，这个数一定是3的倍数。如果一个数字a(a>3)在奇数位和偶数位都有1，且1的数量都大于等于1，当a%3==1时，只有拿走一个偶数位上的1即可%3==0；当a%3==2时，只有拿走一个奇数位上的1即可%3==0。

1、如果输入的a是3的倍数，则直接输出a;

2、如果输入的a不是3的倍数，记录这个数的二进制在奇数位和偶数位上1的个数和位置，然后进行下面操作：

如果在奇数位和偶数位都存在1，则构造num1=0,num2=a,然后如果a%3==1，则将num2偶数位上的一个1拿走，给num1奇数位和偶数位各一个已存在的1；如果a%3==2，则将num2奇数位上的一个1拿走，给num1奇数位和偶数位各一个已存在的1；

如果只在奇数位或偶数位上存在1，同样构造num1=0,num2=a，逐步拿走num2上的1和给num1已存在的1，直至num2%3==0,num2停止拿走1，num1继续得到已存在的1，直到num1%3=0结束，完成构造。

AC代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 #define LL long long
 #define pb push_back
 using namespace std;
 LL num1,num2;
 void solve(LL x)
 {
     num1=,num2=x;
     vector<int>odd,even;
     for(int i=;i<=;i++){//将奇数位和偶数位上的1的位置取出并保存
         if((x>>i)&){
             if(i%)odd.pb(i);
             else even.pb(i);
         }
     }
     if(odd.size()&&even.size()){//奇数位和偶数位上都存在1的情况
         if(x%==){
             num2^=(1LL<<even[]);
             num1^=(1LL<<even[]);
             num1^=(1LL<<odd[]);
         }
         else{
             num2^=(1LL<<odd[]);
             num1^=(1LL<<even[]);
             num1^=(1LL<<odd[]);
         }
     }
     else if(odd.size()){//只有奇数位上存在1的情况
         int i;
         for(i=;i<odd.size();i++){
             num1^=(1LL<<odd[i]),num2^=(1LL<<odd[i]);
             if(num2%==){
                 i++;break;
             }
         }
         for(;i<odd.size();i++){
             if(num1%==)break;
             num1^=(1LL<<odd[i]);
         }
     }
     else{//只有偶数位上存在1的情况
         int i;
         for(i=;i<even.size();i++){
             num1^=(1LL<<even[i]),num2^=(1LL<<even[i]);
             if(num2%==){
                 i++;break;
             }
         }
         for(;i<even.size();i++){
             if(num1%==)break;
             num1^=(1LL<<even[i]);
         }
     }
 }
 int main()
 {
     LL t,n;
     scanf("%lld",&t);
     while(t--){
         scanf("%lld",&n);
         vector<LL>num;
         if(n%==){
             num.pb(n);
         }
         else {
             solve(n);//a%3!=0的情况下进行构造。
             num.pb(num1);num.pb(num2);
         }
         if(num.size()==)
             printf("1 %lld\n",num[]);
         else if(num.size()==)
             printf("2 %lld %lld\n",num[],num[]);
     }
     return ;
 }