图论问题(1) : hdu 1198

题目转自hdu 1198，题目传送门

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题目大意：

给你11种单位水管摆放位置，若上下或左右有水管连接则视为这两点相连。

最后让你求这些张图中有几个连通块。

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解题思路：

本来觉得这道题很简单，不就一个建图在并查集不就完了吗？

（如果连并查集都不会，请点此学习一下）

当然，并没有这么简单（在T了十几次后终于明白）

然后，我们可以发现，每个单位只有4个方向。

很容易想到用二进制进行状态压缩

压缩代码如下：

int change(char ch)
{
    switch(ch)
    {
        case 'A':return ;
        case 'B':return ;
        case 'C':return ;
        case 'D':return ;
        case 'E':return ;
        case 'F':return ;
        case 'G':return ;
        case 'H':return ;
        case 'I':return ;
        case 'J':return ;
        case 'K':return ;
    }
}

然后写一个并查集模板就应该可以AC了（本人没试过）

可能是因为T太多回了，所以产生了心理阴影

于是，本人不厌其烦地去写时间复杂度更低的算法

在思考了近10min后，我终于有点头绪了

提到二进制，我最先想到的就是位运算

我就想，这道题能不能用位运算优化呢？

实际上是可以的，在思考了15min后我认可了这种想法

接着我用不到10min的时间肝了一段用位运算优化建图过程的代码

优化核心代码如下：

if(i>&&((e[i][j]>>)&(e[i-][j]>>)&)) Union(i*m+j,(i-)*m+j);
if(j>&&((e[i][j-]>>)&e[i][j]&)) Union(i*m+j,i*m+j-);

p.s.：中间的Union是并查集中的合并

位运算我就不解释了（暴怒蒟蒻在线虐人）

然后，又随便写了10min的并查集模板，就愉快地AC了

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AC代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
char e[][];
int fa[];
bool vis[];
int ans,n,m;
int Init()
{
    for(int i=(n+)*(m+);i>=;i--) fa[i]=i;
}
int change(char ch)
{
    switch(ch)
    {
        case 'A':return ;
        case 'B':return ;
        case 'C':return ;
        case 'D':return ;
        case 'E':return ;
        case 'F':return ;
        case 'G':return ;
        case 'H':return ;
        case 'I':return ;
        case 'J':return ;
        case 'K':return ;
    }
}
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    else
    {
        fa[x]=find(fa[x]);
        return fa[x];
    }
}
void Union(int x,int y)
{
    int tmp_x=find(x),tmp_y=find(y);
    fa[tmp_y]=tmp_x;
    return;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n!=-)
    {
        getchar();
        Init();
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            for(int j=;j<m;j++)
            {
                scanf("%c",&e[i][j]);
                e[i][j]=change(e[i][j]);
                if(i>&&((e[i][j]>>)&(e[i-][j]>>)&)) Union(i*m+j,(i-)*m+j);
                if(j>&&((e[i][j-]>>)&e[i][j]&)) Union(i*m+j,i*m+j-);
            }
            getchar();
        }
        ans=;
        memset(vis,,sizeof(vis));
        for(int i=;i<n;i++) for(int j=;j<m;j++) if(!vis[find(i*m+j)])
        {
            vis[find(i*m+j)]=true;
            ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return ;
}

emmmm......

提交之后我发现才14ms......（早知道我就不写位运算优化了）

这道题告诉我们，T了不可怕

可怕的是你害怕T掉，所以就花了更多时间去肝最优解（结果发现没啥卵用！）