【Codeforces 1107D】Compression

【链接】 我是链接,点我呀:)

【题意】

题意

【题解】

先把所给的压缩形式的字符串转成二进制
然后对获得的01数组做一个前缀和(a[i][j]=以(i,j)为右下角,(1,1)为左上角的矩形内的数字的和)
这样就能O(1)复杂度获得一个长度为x的正方形的区间和了。
这样。我们直接暴力从1..n枚举n的因子x
显然每个因子x要进行(n/x)^2次判断。
有个性质
∑(n/x)^2=n^2*∑(1/(x^2))=n^2*(π^2/6)
所以实际上时间复杂度约等于O(n^2)

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 5200;

int n;
int a[N+10][N+10];
char s[N+10][N+10];

int main(){
    /*
      4
      3
      3
      3
      3
    */
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%s",s[i]);
        for (int j = 0;j < n/4;j++){
            int key = s[i][j]-'0';
            if (s[i][j]>='A' && s[i][j]<='F'){
                key = s[i][j]-'A'+10;
            }

            for (int k = 0;k < 4;k++){
                a[i][j*4+4-k] = key%2;
                key/=2;
            }
        }
    }

    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = 1;j <= n;j++)
            a[i][j] = a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]+a[i][j];

    int ans = -1;
    for (int x = 1;x <= n;x++)
        if (n%x==0){
            bool flag = true;
            for (int i = x;i <= n;i+=x){
                for (int j = x;j <= n;j+=x){
                    int x0 = i-x+1,y0 = j-x+1;
                    int x1 = i,y1 = j;
                    int num = a[x1][y1]-a[x0-1][y1]-a[x1][y0-1]+a[x0-1][y0-1];
                    if (num!=0 && num!=x*x){
                        flag = false;
                        break;
                    }
                }
                if (!flag) break;
            }
            if (flag){
                ans = x;
            }
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}