bzoj 2721[Violet 5]樱花 数论

[Violet 5]樱花

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 671  Solved: 395
[Submit][Status][Discuss]

Description

Input

Output

Sample Input

 

Sample Output

 

HINT

题解：

　　　上面废话许多。

　　

　　设n!=z，y=z+d

　　1/x+1/y=1/z

　　1/x+1/(z+d)=1/z

　　(x+z+d)/(x*z+dx)=1/z

　　z(x+z+d)=x*z+dx

　　z^2+dz=dx

　　x=z^2/d+z　

　　发现就是求z^2的约数个数

很有道理

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>

 #define mod 1000000007
 #define ll long long
 #define N 1000007
 using namespace std;
 int read()
 {
     int x=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'')ch=getchar();
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x;
 }

 int n,cnt;
 ll ans=;
 int pri[N],mn[N],num[N];
 bool flag[N];

 void getpri()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(!flag[i])pri[++cnt]=i,mn[i]=cnt;
         for(int j=;pri[j]*i<=n&&j<=cnt;j++)
         {
             flag[pri[j]*i]=;mn[pri[j]*i]=j;
             if(i%pri[j]==)break;
         }
     }
 }
 void cal(int x)
 {
     while(x!=)
     {
         num[mn[x]]++;
         x/=pri[mn[x]];
     }
 }
 int main()
 {
     n=read();
     getpri();
     for(int i=;i<=n;i++)cal(i);
     for(int i=;i<=cnt;i++)
         ans=ans*(num[i]*+)%mod;
     printf("%lld\n",ans);
 }