题意:

在一个n*n个方格的国际象棋棋盘上,马(骑士)可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘
上某些方格设置了障碍,骑士不得进入。

对于给定的n*n个方格的国际象棋棋盘和障碍标志,计算棋盘上最多可以放置多少个骑士,使得它们彼此互不攻击。

n<=200,m<=n^2

思路:经典的二分图最大独立集,采用黑白点染色的思想。

如果按照相邻点黑白不同染色,可以发现每次跳到的点必定与现在所在点不同色,二分图最大匹配即可。

每切断一条黑白点之间的边就是少放了一个骑士,用最小割算出最少要切断几条边,总数减去有障碍的再减切断的边数就是最大匹配数,最大独立集又可以转化为最大匹配数。

这里用最小割来解决,因为不能允许任何黑白点之间的任何一条边有流量,符合最小割的思想。

 const dx:array[..]of longint=(-,-,-,-,,,,);
dy:array[..]of longint=(-,,-,,-,,-,);
var head,vet,next,len,fan,gap,dis:array[..]of longint;
b,num,a:array[..,..]of longint;
n,m,i,tot,x,y,k,j,source,src,s:longint; procedure add(a,b,c:longint);
begin
inc(tot);
next[tot]:=head[a];
vet[tot]:=b;
len[tot]:=c;
head[a]:=tot;
end; function min(x,y:longint):longint;
begin
if x<y then exit(x);
exit(y);
end; function dfs(u,aug:longint):longint;
var e,v,val,flow,t:longint;
begin
if u=src then exit(aug);
flow:=; val:=s-;
e:=head[u];
while e<> do
begin
v:=vet[e];
if len[e]> then
begin
if dis[u]=dis[v]+ then
begin
t:=dfs(v,min(len[e],aug-flow));
len[e]:=len[e]-t;
len[fan[e]]:=len[fan[e]]+t;
flow:=flow+t;
if dis[source]>=s then exit(flow);
if aug=flow then break;
end;
val:=min(val,dis[v]);
end;
e:=next[e];
end;
if flow= then
begin
dec(gap[dis[u]]);
if gap[dis[u]]= then dis[source]:=s;
dis[u]:=val+;
inc(gap[dis[u]]);
end;
exit(flow);
end; function maxflow:longint;
var ans:longint;
begin
fillchar(gap,sizeof(gap),);
fillchar(dis,sizeof(dis),);
gap[]:=s; ans:=;
while dis[source]<s do ans:=ans+dfs(source,maxlongint);
exit(ans);
end; begin
assign(input,'codevs1922.in'); reset(input);
assign(output,'codevs1922.out'); rewrite(output);
read(n,m);
for i:= to n do
for j:= to n do
begin
inc(s); a[i,j]:=(i+j+) mod ; num[i,j]:=s;
end;
for i:= to m do
begin
read(x,y);
b[x,y]:=;
end;
s:=n*n+;
for i:= to n do
for j:= to n do
if (a[i,j]=)and(b[i,j]=) then
begin
for k:= to do
begin
x:=i+dx[k]; y:=j+dy[k];
if (x>)and(x<=n)and(y>)and(y<=n)and(b[x,y]=) then
begin
fan[tot+]:=tot+;
fan[tot+]:=tot+;
add(num[i,j],num[x,y],);
add(num[x,y],num[i,j],);
end;
end;
end;
source:=; src:=;
for i:= to n do
for j:= to n do
if a[i,j]= then
begin
fan[tot+]:=tot+;
fan[tot+]:=tot+;
add(source,num[i,j],);
add(num[i,j],source,);
end
else if b[i,j]= then
begin
fan[tot+]:=tot+;
fan[tot+]:=tot+;
add(num[i,j],src,);
add(src,num[i,j],);
end;
writeln(n*n-m-maxflow);
close(input);
close(output);
end.

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