codility上的问题（18） Rho 2012

从正整数1开始，产生一个数列，数列中的每个数是之前出现过的任意两个数的和（可以相等），问产生正整数A，需要的数列长度至少是多少？返回这样一个最短的序列。

例如A=42 可以这样[1, 2, 3, 6, 12, 24, 30, 42]，也可以[1, 2, 4, 5, 8, 16, 21, 42]，后者是最短的。A不大于600。

分析： 本题没规定时间、空间复杂度。因为本题只能暴力搜索，但是一般的实现会超时，需要一些剪枝。首先保证数列严格单增。另外，我们用迭代加深dfs做的时候，注意看一下剩余的长度能不能达到所要找的数，判断的方法很简单，达到一个数最快的方法是，每次把最大的翻倍……另外可以估算下序列的长度不超过2*logA，因为我们可以按2进制位把A需要的那些2^n都产生出来，再加出A……代码没啥好说的……

代码：

// you can also use includes, for example:

// #include <algorithm>

bool dfs(int A,vector<int> &v,int length) {

    if (v.back() == A) {

        return true;

    }

    if (v.size() >= length) {

        return false;

    }

    int i,j, x;

    for (i = v.back(), j = length - v.size(); (i < A) && (j); i <<= 1, --j)

    ;

    if (i < A) {

        return false;

    }

    for (i = v.size() - 1; (i >= 0) && (v[i] << 1) > v.back(); --i) {

        for (j = i; (j >= 0) && ((x = v[i] + v[j]) > v.back()); --j) {

            if (x <= A) {

                v.push_back(x);

                if (dfs(A, v, length)) {

                    return true;

                }

                v.pop_back();

            }

        }

    }

    return false;

}

vector<int> solution(int A) {

    // write your code here...

vector<int> v;

int i;

    v.push_back(1);

    for (i = 1; !dfs(A, v, i); ++i)

        ;

    return v;

}