Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

题目意思:

上楼梯。假设要n步到达楼梯的顶部。每一次你只能上一个或两级台阶,问要到达顶部一共有多少种方法?

解题思路:

真是太巧了!!我今天刚刚在《剑指offer》里读到了一模一样的原题,在该书的75页。简单介绍一下吧:

如果只有一级台阶,那显然只有一种方法。如果有2级台阶,那就有两种上的方法了:一种是分两次,每次上一级;另外一种就是一次上2级。

接着讨论一般情况,我们把n级台阶时的方法数看成是n的函数,记为f(n)。当n>2时,第一次上的时候就有两种不同的选择:一是第一次只登一级,此时登法数目等于后面剩下的n-1级台阶的登法数目,即f(n-1);另外一种选择是第一次上2级,此时方法数目等于后面剩下的n-2级台阶的方法数目,即f(n-2)。因此n级台阶的不同登法总数等于f(n-1)+f(n-2)。不难看出这实际上就是斐波那契数列了。

注:因为斐波那契解法大都采用递归,实际上递归的解法存在很严重的效率问题,有大量的重复计算。当要计算的数很大时,速度极慢且有可能出现函数调用栈溢出的情况。所以实用的解法是采用循环,时间复杂度是O(n)。

代码如下:

 class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
return Fibonacci(n);
} int Fibonacci(int n){
int result[] = {,};
if(n < ){
return result[n-];
} int NminusOne = ;
int NminusTwo = ;
int N = ;
for(int i = ; i <= n; i++){
N = NminusOne + NminusTwo; NminusTwo = NminusOne;
NminusOne = N;
}
return N;
}
};

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