codevs 1913 数字梯形问题 费用流

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给你一个数字梯形， 最上面一层m个数字， 然后m+1,......m+n-1个。 n是层数。 在每个位置， 可以向左下或右下走。然后让你从最顶端的m个数字开始， 走出m条路径， 使得路过的数字总和最大。

给你三种规则， 第一种是，m条路径完全不能相交。 第二种是可以在数字处相交。 第三种是可以在数字或边的地方相交， 相当于没有限制。让你输出在这三种情况下的最大值分别是多少。

第一种， 因为完全不能相交， 所以我们将每个点拆成两个点x, x'， x向x'连一条权值为1， 费用为-a[i][j]的边。 x'向可以到达的y连一条权值1， 费用0的边。 这样保证只走一次。

第二种， 可以在点的地方相交， 那x向x'连的那条边权值就可以放松为m。 其他不变。

第三种， 不光x向x'连的边权值可以放松， x'向y连得边权值也可以放松为m。

然后就可以得出答案了。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <complex>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef complex <double> cmx;
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-;
const int mod = 1e9+;
const int inf = ;
const int dir[][] = { {-, }, {, }, {, -}, {, } };
const int maxn = 2e5+;
int num, head[maxn*], s, t, n, nn, dis[maxn], flow, cost, cnt, cap[maxn], q[maxn], cur[maxn], vis[maxn], m, a[][];
struct node
{
    int to, nextt, c, w;
    node(){}
    node(int to, int nextt, int c, int w):to(to), nextt(nextt), c(c), w(w) {}
}e[maxn*];
int spfa() {
    int st, ed;
    st = ed = ;
    mem2(dis);
    ++cnt;
    dis[s] = ;
    cap[s] = inf;
    cur[s] = -;
    q[ed++] = s;
    while(st<ed) {
        int u = q[st++];
        vis[u] = cnt-;
        for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
            int v = e[i].to, c = e[i].c, w = e[i].w;
            if(c && dis[v]>dis[u]+w) {
                dis[v] = dis[u]+w;
                cap[v] = min(c, cap[u]);
                cur[v] = i;
                if(vis[v] != cnt) {
                    vis[v] = cnt;
                    q[ed++] = v;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[t] == inf)
        return ;
    cost += dis[t]*cap[t];
    flow += cap[t];
    for(int i = cur[t]; ~i; i = cur[e[i^].to]) {
        e[i].c -= cap[t];
        e[i^].c += cap[t];
    }
    return ;
}
int mcmf() {
    flow = cost = ;
    while(spfa())
        ;
    return cost;
}
void add(int u, int v, int c, int val) {
    e[num] = node(v, head[u], c, val); head[u] = num++;
    e[num] = node(u, head[v], , -val); head[v] = num++;
}
void init() {
    mem1(head);
    num = cnt = ;
    mem(vis);
}
int getnum(int x, int y)
{
    return (m+(x-)+m)*(x)/+y+;
}
void solve()
{
    init();
    t = +(*m+n-)*n;
    s = ;
    int sum = (*m+n-)*n/;
    for(int i = ; i < n; i++) {
        for(int j = ; j < m+i; j++) {
            if(!i) {
                add(s, j+, , );
            }
            int x = getnum(i, j);
            add(x, x+sum, , -a[i][j]);
            if(i != n-) {
                int nxt = getnum(i+, j);
                add(x+sum, nxt, , );
                add(x+sum, nxt+, , );
            }
            if(i == n-) {
                add(x+sum, t, , );
            }
        }
    }
    cout<<-mcmf()<<endl;
    init();
    for(int i = ; i < n; i++) {
        for(int j = ; j < m+i; j++) {
            if(!i) {
                add(s, j+, , );
            }
            int x = getnum(i, j);
            add(x, x+sum, m, -a[i][j]);
            if(i != n-) {
                int nxt = getnum(i+, j);
                add(x+sum, nxt, , );
                add(x+sum, nxt+, , );
            }
            if(i == n-) {
                add(x+sum, t, m, );
            }
        }
    }
    cout<<-mcmf()<<endl;
    init();
    for(int i = ; i < n; i++) {
        for(int j = ; j < m+i; j++) {
            if(!i) {
                add(s, j+, , );
            }
            int x = getnum(i, j);
            add(x, x+sum, m, -a[i][j]);
            if(i < n-) {
                int nxt = getnum(i+, j);
                add(x+sum, nxt, m, );
                add(x+sum, nxt+, m, );
            } else {
                add(x+sum, t, m, );
            }
        }
    }
    cout<<-mcmf()<<endl;
}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i = ; i < n; i++) {
        for(int j = ; j < m+i; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    solve();
    return ;
}