线性规划问题的matlab求解

函数：[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, Beq, LB, UB)

返回的x：是一个向量——在取得目标函数最小时各个xi的取值；

返回的fval：目标函数的最小值；

参数f：目标函数的系数矩阵；

参数A：不等式约束的系数矩阵；

参数b：不等式约束右端的常数列；

参数Aeq：等式约束的系数矩阵，若没有等式约束，则Aeq = []；

参数Beq：等式约束右端的常数列，若没有等式约束，则Beq = []；

参数LB：x的下界，常遇到的x1, x2, x3 >= 0，0就是下界，可用zeros(3, 1)生成一个3行1列的向量来表示，其中向量的每个元素的值为0；

参数UB：x的上界；

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求z的最小值及z取得最小值时x的取值：

min z = -5x1 - 4x2 - 6x3

约束条件：

x1 - x2 + x3 <= 20

3x1 + 2x2 + 4x3 <= 42

3x1 + 2x2 <= 30

0 <= x1, 0 <= x2, 0 <= x3

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编写.m文件：

f = [-5; -4; -6];
A = [1 -1 1; 3 2 4; 3 2 0];
b = [20; 42; 30];
Aeq = [];
Beq = [];
LB = zeros(3, 1);
[x, favl] = linprog(f, A, b, Aeq, Beq, LB)

保存运行，得

x =

    0.0000
   15.0000
    3.0000

favl =

  -78.0000

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求z的最大值及z取得最大值时x的取值：

max z = 2x1 + 3x2 - 5x3

约束条件：

x1 + x2 + x3 = 7

2x1 - 5x2 + x3 >= 10

x1, x2, x3 >= 0

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编写.m文件：

f = [-2; -3; 5];        %转换成求负形式的最小值
A = [-2 5 -1];      %原>=号，两边同乘-1，转成标准形式
b = [-10];      %原>=号，两边同乘-1，转成标准形式
Aeq = [1 1 1];
Beq = [7];
LB = zeros(3, 1);
[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, Beq, LB);
x
fval = -fval        %将负形式的最小值转回原正形式的最大值

保存运行，得

x =

    6.4286
    0.5714
    0.0000

fval =

   14.5714