集训队日常训练20180518-DIV1

A.3583

n根木棍是否能分成相等两堆。

背包dp，首先求和sum，如果为偶数就说明不行，否则考虑做一个sum/2大小的背包。

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 int main()

 {

     int n,w[];

     while(scanf("%d",&n)!=EOF)

     {

         int sum=;

         for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]),sum+=w[i];

         bool dp[];

         memset(dp,,sizeof dp);

         dp[]=;

         for(int i=;i<=n;i++)

             for(int j=sum/;j>=w[i];j--)

                 dp[j]=dp[j]|dp[j-w[i]];

         printf("%s\n",dp[sum/]&&sum%==?"Yes":"No");

     }

     return ;

 }

A.cpp

B.5146

单身狗在[l,r]之间且二进制中1的数量最多的数，若有多个输出最小的。

贪心，可以发现想要二进制最多，那么一定从最低位开始。

那么想要在[l,r]之间，先把l变成二进制，贪心即可（想想为什么）。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll __int64

int main()

{

    int t;

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        int a[]={},p=;

        ll l,r,ans;

        scanf("%I64d%I64d",&l,&r);

        ans=l;

        while(l)

        {

            a[p++]=l&;

            l>>=;

        }

        for(int i=;i<=;i++)

        {

            if(a[i]==&&ans+(1LL<<i)<=r)

            {

                ans+=1LL<<i;

                a[i]=;

            }

        }

        printf("%I64d\n",ans);

    }

    return ;

}

B.cpp

C.3153

n个点m条无向边，问必须经过S<=10个点再回到起点0的最短路。

dijstra+状压dp，考虑对每个S跑一边dijstra，求出S到每个点的最短路。

dp[i][j]代表状态为i，现在在j点的最短路。

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long ll;

using namespace std;

const int N=;

vector<pair<int,int> > G[N];

ll d[][N],dp[<<][];

int a[],T,n,m;

void dij(int p,int u)

{

    for(int i=;i<n;i++)

        d[p][i]=1LL<<;

    d[p][u]=;

    queue<int> qu;

    qu.push(u);

    while(!qu.empty())

    {

        int x=qu.front();

        qu.pop();

        for(int i=;i<G[x].size();i++)

        {

            int v=G[x][i].first,c=G[x][i].second;

            if(d[p][v]>d[p][x]+c) d[p][v]=d[p][x]+c,qu.push(v);

        }

    }

}

int main()

{

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d%d",&n,&m);

        for(int i=;i<n;i++) G[i].clear();

        for(int i=,u,v,c;i<m;i++)

        {

            scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);

            G[u].push_back({v,c});

            G[v].push_back({u,c});

        }

        scanf("%d",&m);

        int S=<<m;

        for(int i=;i<m;i++) scanf("%d",&a[i]),dij(i,a[i]);

        for(int i=;i<S;i++)

            for(int j=;j<m;j++)

                dp[i][j]=1LL<<;

        for(int i=;i<m;i++)

            dp[<<i][i]=d[i][];

        for(int s=;s<S;s++)

        {

            for(int i=;i<m;i++)

                if((<<i)&s)

                {

                    for(int j=;j<m;j++)

                        if(((<<j)&s)==)

                            dp[s|(<<j)][j]=min(dp[s|(<<j)][j],dp[s][i]+d[i][a[j]]);

                }

        }

        ll ans=1LL<<;

        for(int i=;i<m;i++)

            ans=min(ans,dp[S-][i]+d[i][]);

        printf("%I64d\n",ans);

    }

    return ;

}

C.cpp

D.3176

n<=30个值，每个值(0，2^16)，求最小需要几个数的异或后值为0，每个数只能取1次。

背包dp，考虑dp[i]代表异或值为i的最少个数。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()

{

    int n,x,dp[<<];

    memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof dp);

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        scanf("%d",&x);

        for(int j=(<<)-;j>=;j--)

            dp[j^x]=min(dp[j^x],dp[j]+);

        dp[x]=;

    }

    if(dp[]==0x3f3f3f3f)printf("-1");

    else printf("%d",dp[]);

}

D.cpp

E.3166

给一堆等级，和每个等级的区间，然后n个初始得分，每小时加1分，每个查询输出D小时后达到等级L的人数。

二分，从小到大排序，那么就是有多少个数ai+D在等级L的区间内，就相当于区间-D，然后二分左右段点。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=1e5+;

int a[N],n,q,d,l,L,R;

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

    sort(a+,a++n);

    scanf("%d",&q);

    while(q--)

    {

        scanf("%d%d",&d,&l);

        if(l==)L=,R=;

        if(l==)L=,R=;

        if(l==)L=,R=;

        if(l==)L=,R=;

        if(l==)L=,R=;

        if(l==)L=,R=;

        if(l==)L=,R=2e9+;

        int x1=lower_bound(a+,a++n,L-d)-a;

        int x2=upper_bound(a+,a++n,R-d)-a;

        printf("%d\n",x2-x1);

    }

    return ;

}

E.cpp

F.2704

n个点m条无向边边权为1，从1出发问距离最远的点，如有多个输出编号最小的点，再输出距离，再输出有几个点。

dijstra模板题。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=2e4+;

vector<int>G[N];

int n,m,u,v;

void bfs()

{

    int d[N];

    memset(d,0x3f3f3f3f,sizeof d);

    queue<int>q;

    d[]=;

    q.push();

    while(!q.empty())

    {

        int u=q.front();q.pop();

        for(int i=;i<G[u].size();i++)

        {

            int v=G[u][i];

            if(d[v]>d[u]+)

            {

                d[v]=d[u]+;

                q.push(v);

            }

        }

    }

    int maxx=-,posi=,ans=;

    for(int i=;i<=n;i++)

        if(d[i]>maxx)maxx=d[i],posi=i;

    for(int i=;i<=n;i++)

        if(d[i]==maxx)ans++;

    cout<<posi<<" "<<maxx<<" "<<ans;

}

int main()

{

    cin>>n>>m;

    for(int i=;i<m;i++)

    {

        cin>>u>>v;

        G[u].push_back(v);

        G[v].push_back(u);

    }

    bfs();

    return ;

}

F.cpp

G.3168

n瓶奶生产商和生产日期保证2008年，m个生产商对应奶的保质期，给你一个开始的日期，每天最多喝一瓶，问最少几瓶会过期。

哈希+贪心，把每个日期转化成天，优先处理过期时间最早的。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[]={,,,,,,,,,,,,};

vector<int>v[];

int b[];

int main()

{

    std::ios::sync_with_stdio(false);

    map<string,int>m;

    int id=,n,x,y;

    char ch;

    string s;

    cin>>n;

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        cin>>s;

          if(m[s]==)

            m[s]=id++;

          cin>>x>>ch>>y;

          int day=;

          for(int j=;j<x;j++)

            day+=a[j];

        day+=y;

        v[m[s]].push_back(day);

    }

    int t;

    cin>>t;

    for(int i=;i<=t;i++)

    {

        cin>>s>>x;

        for(int j=;j<v[m[s]].size();j++)

            b[v[m[s]][j]+x]++;

    }

    cin>>x>>ch>>y;

    int day=;

    for(int j=;j<x;j++)

        day+=a[j];

    day+=y;

    int sum=;

    for(int i=;i<=day;i++)

        sum=sum+b[i];

    int p=day;

    for(int i=day+;i<;i++)

    {

        while(b[i]>)

        {

            if(p<i)

                p++,b[i]--;

            else

            {

                sum+=b[i];

                break;

            }

        }

    }

    cout<<sum<<endl;

    return ;

}

G.cpp

H.3213

n<=8个题目选择k个难度总和<=p求方案数。

n很小，直接暴力dfs。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int v[],n,k,p,ans;

void DFS(int pos,int s,int cnt)

{

    if(s <= p && cnt == k) {ans++;return;}

    if(cnt > k || s > p) return;

    for(int i = pos; i < n; i++)

    {

        DFS(i + ,s + v[i],cnt + );

    }

}

int main()

{

    int t; scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);

        for(int i = ; i < n; i++) scanf("%d",&v[i]);

        ans = ;

        DFS(,,);

        printf("%d\n",ans);

    }

    return ;

}

H.cpp

I.5069

给n*m的图，求一个四周全是‘.’的最大矩形。

思维，a为列前缀和，b为行前缀和，(i,j)---(i,k)那么第i行的a[i][k]-a[i][j]==k-j那么第i行j->k都是1，x=min(b[i][j],b[i][k])代表j向上或者k向上连续1的数量，然后只需要判断a[i-x+1][k]-a[i-x+1][j]==k-j，这就说明第i-x+1行j->k都是1，复杂度O(n^3)。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m;

char G[][];

int a[][],b[][];

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=n;i++)

        scanf("%s",G[i]+);

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<=m;j++)

            if(G[i][j]=='.')

                a[i][j]=a[i][j-]+,

                b[i][j]=b[i-][j]+;

            else

                a[i][j]=,

                b[i][j]=;

    //(i,j)     (i,k)

    int maxx=;

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<=m;j++)

        {

            for(int k=j;k<=m;k++)

            {

                if(a[i][k]-a[i][j]!=k-j)break;

                if(b[i][j]&&b[i][k])

                {

                    int x=min(b[i][j],b[i][k]);

                    while(a[i-x+][k]-a[i-x+][j]!=k-j)x--;

                    maxx=max(maxx,x*(k-j+));

                }

            }

        }

    printf("%d",maxx);

    return ;

}

I.cpp

J.4482

n个数的积为A，m个数的积为B，求A和B的gcd。

zdragon的O((n+m)*sqrt(1e9))

求A的所有素因子，求B的所有素因子，枚举所有素因子，答案就是素因子^(该素因子A有几个，该素因子B有几个)的积。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=;

const int MD=;

int a[N<<],b[N<<],cnt;

bool f;

map<int,int> ma,mma;

long long quick_pow(long long x,int y)

{

    long long ans=;

    while(y)

    {

        if(y&)

        {

            ans*=x;

            if(ans>MD||f) ans%=MD,f=true;

        }

        x*=x;

        if(x>MD||f) x%=MD,f=true;

        y>>=;

    }

    return ans;

}

int main()

{

    int n,m;

    scanf("%d",&n);

    for(int i=,x;i<n;i++)

    {

        scanf("%d",&x);

        for(int j=;1LL*j*j<=x;j++)

        {

            if(x%j==)

            {

                if(!ma[j]) ma[j]=(++cnt),mma[cnt]=j;

                while(x%j==) a[ma[j]]++,x/=j;

            }

        }

        if(x>)

        {

            if(!ma[x]) ma[x]=(++cnt),mma[cnt]=x;

            a[ma[x]]++;

        }

    }

    scanf("%d",&m);

    for(int i=,x;i<m;i++)

    {

        scanf("%d",&x);

        for(int j=;1LL*j*j<=x;j++)

        {

            if(x%j==)

            {

                if(!ma[j]) ma[j]=(++cnt),mma[cnt]=j;

                while(x%j==) b[ma[j]]++,x/=j;

            }

        }

        if(x>)

        {

            if(!ma[x]) ma[x]=(++cnt),mma[cnt]=x;

            b[ma[x]]++;

        }

    }

    long long ans=;

    for(int i=;i<=cnt;i++)

    {

        ans=ans*quick_pow(1LL*mma[i],min(a[i],b[i]));

        if(ans>MD||f) ans%=MD,f=true;

    }

    if(f) printf("%09I64d\n",ans);

    else printf("%I64d\n",ans);

    return ;

}

J.cpp O((n+m)*sqrt(1e9))

wff的O(n*m)

暴力gcd。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int inf =0x3f3f3f3f;

#define ll long long

int a[],b[];

int main()

{

    ll ans1=,ans2=;

    int n,m;

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<n;i++)

    {

        scanf("%d",&a[i]);

    }

    scanf("%d",&m);

    for(int i=;i<m;i++)

    {

        scanf("%d",&b[i]);

    }

    int flag=;

    for(int i=;i<n;i++)

    {

        for(int j=;j<m;j++)

        {

            int t=__gcd(a[i],b[j]);

            ans1=1ll *ans1 * t ;

            if(!flag&&ans1>= ) flag=;

            ans1%=;

            a[i]/=t;

            b[j]/=t;

        }

    }

    if(flag) printf("%09I64d",ans1% );

    else printf("%I64d",ans1% );

    return ;

}

J.cpp O(n*m)

K.4426

n个人初始分ai，第一名+n分，第二名+n-1分，以此类推，如果一个人i是冠军那么他的得分大于等于其他所有人的得分，问有几个人可能是冠军。

贪心，首先按ai从小到大排序，得分最高的加1分，第二高加2分，以此类推，maxx=ai+n-i+1的最大值，如果一个人i是冠军，那么ai+n大于等于maxx。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=3e5+;

int a[N],n,ans,sum;

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

    sort(a+,a++n);

    for(int i=n;i>=;i--)ans=max(ans,a[i]+n-i+);

    for(int i=;i<=n;i++)if(a[i]+n>=ans)sum++;

    printf("%d",sum);

    return ;

}

K.cpp

L.3457

给一个整数，输出重排列后的最小值。

贪心，首先第一个数不能为0，那么先取个不是0的最小放在第一个。然后按小到大输出。

#include<stdio.h>

#include<string.h>

int main()

{

    int i,j;

    char a[];

    while(scanf("%s",&a)!=EOF)

    {

        int b[]={},min=;

        for(i=;i<strlen(a);i++)

        {

            b[a[i]-'']++;

            if(a[i]-''<min&&a[i]-''!=)

            min=a[i]-'';

        }

        printf("%d",min);

        b[min]--;

        for(i=;i<;i++)

        {

            for(j=;j<b[i];j++)

            printf("%d",i);

        }

        printf("\n");

    }

    return ;

}

L.cpp

M.2609

n个点m条无向边最多k次操作使得边花费为0，求1到n的最短路。

堆优化的dijstra+dp，分成k层，dp[k][i]表示已经让k条边花费变成0到i的最短路。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=1e4+;

const int maxm=5e4+;

const int maxk=+;

inline int read() {

   int x=,f=;char c=getchar();

   for(;c<''||''<c;c=getchar())if(c=='-')f=-;

   for(;''<=c&&c<='';c=getchar())x=(x<<)+(x<<)+c-'';

   return x*f;

}

vector< pair<int,int> >G[maxn];

int d[maxk][maxn],vis[maxk][maxn];

int n,m,k;

struct edge

{

    int v,k,w;

    bool operator<(const edge& D)const{

        return w>D.w;

    }

};

int dij()

{

    for(int i=;i<=k;i++)for(int j=;j<=n;j++)d[i][j]=0x3f3f3f3f,vis[i][j]=;

    priority_queue<edge>q;

    q.push({,,});

    d[][]=;

    while(!q.empty())

    {

        edge u=q.top();q.pop();

        //printf("%d %d\n",u.v,u.w);

        if(u.v==n)return u.w;

        if(vis[u.k][u.v])continue;

        vis[u.k][u.v]=;

        for(auto x:G[u.v])

        {

            int v=x.first;

            int w=x.second;

            if(d[u.k][v]>u.w+w)

                q.push({v,u.k,d[u.k][v]=u.w+w});

            if(u.k<k&&d[u.k+][v]>u.w)

                q.push({v,u.k+,d[u.k+][v]=u.w});

        }

    }

    return 0x3f3f3f3f;

}

int main()

{

    n=read(),m=read(),k=read();

    for(int i=,u,v,w;i<=m;i++)

    {

        u=read(),v=read(),w=read();

        G[u].push_back({v,w});

        G[v].push_back({u,w});

    }

    printf("%d\n",dij());

    return ;

}

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