UVA10253 Series-Parallel Networks

Series-Parallel Networks

https://vjudge.net/problem/UVA-10253

如果用一个节点表示串联/并联操作，用一棵树表示每一个串并联网络，要求一个节点代表的串并联网络全部按照这个节点表示的方式(串联/并联）拆开成为他的子节点

不难发现除了叶子节点为单边串并联网络外，第一层若为串，第二层就是并，第三层是串....

或者第一层为并，第二层为串，第三层为并.......

其实就是给你n个叶子节点，问你能组成多少颗叶节点数>=2的树

dp[i][j]表示叶节点数最大为i，有j个叶节点的方案数

考虑i个叶节点的节点有p个

dp[i][j] = sum{dp[i - 1][j - p * i] * C(f[i] + p - 1, p)}

蓝书上的边界很难以理解。。我是这样做得边界

dp[1][i] = 1，因为每个节点最多有1个叶子，由于每个节点至少有两个儿子，因此相当于除根节点外每个节点最多有0个叶子，方案就是根节点连所有叶子
dp[i][0] = 1,i >= 1，因为如果有状态转移到这里的时候，意味着叶节点全部在叶节点最大的子树中，情况可行，*1即可

dp[i][1] = 1,i >= 1，显然

被奇怪的边界设定卡的要死

感觉我这样的边界设定比书上好理解多吧。。。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 #define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
 inline void swap(long long &a, long long &b)
 {
     long long tmp = a;a = b;b = tmp;
 }
 inline void read(long long &x)
 {
     x = ;char ch = getchar(), c = ch;
     while(ch < '' || ch > '') c = ch, ch = getchar();
     while(ch <= '' && ch >= '') x = x *  + ch - '', ch = getchar();
     if(c == '-') x = -x;
 }

 const long long INF = 0x3f3f3f3f;
 const long long MAXN = ;

 long long f[MAXN + ], dp[MAXN + ][MAXN + ], n;

 long long tma,tn,tm;

 double ma;

 long long C(long long n, long long m)
 {
     long long ans = ;
     for(register long long i = n;i >= n - m + ;-- i) ans *= i;
     for(register long long i = ;i <= m;++ i) ans /= i;
     return ans;
 }

 int main()
 {
     for(register long long i = ;i <= MAXN;++ i) dp[i][] = ;
     for(register long long i = ;i <= MAXN;++ i) dp[i][] = ;
     f[] = ;
     for(register int i = ;i <= MAXN;++ i) dp[][i] = ;
     for(register long long i = ;i < MAXN;++ i)
     {
         f[i] = dp[i - ][i];
         for(register long long j = ;j <= MAXN;++ j)
             for(register long long p = ;j >= p * i;++ p)
                 dp[i][j] += C(f[i] + p - , p) * dp[i - ][j - p * i];
     }
     f[MAXN] = dp[MAXN - ][MAXN];
     while(scanf("%lld", &n) != EOF && n)
     {
         printf("%lld\n", n ==  ?  :  * f[n]);
     }
     return ;
 } 

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