2016 Asia Jakarta Regional Contest J - Super Sum UVALive - 7720 【快速幂+逆元】

J-Super Sum

题目大意就是给定N个三元组<a,b,c>求Σ（a1^k1*a2^k2*...*ai^ki*..an^kn)(bi<=ki<=ci)

唉。其实题目本身不难的，怪我不知道当时怎么想的。。。本来观察式子很容易能得出结论：

比如<5,2,3>,<2,1,4>,<3,2,2>这组：

　　5^2*2^1*3^2+5^2*2^2*3^2+5^2*2^3*3^2+5^2*2^4*^32=5^2*(2^1+2^2+2^3+2^4)*3^2;

　　5^3*2^1*3^2+5^3*2^2*3^2+5^3*2^3*3^2+5^3*2^4*^32=5^3*(2^1+2^2+2^3+2^4)*3^2;

　　=(5^2+5^3)*(2^1+2^2+2^3+2^4)*3^2;

很明显啊！就行对应三元组的等比数列相乘啊！

用组合的角度看也是啊，那几个式子不就相当于最后这个式子拆开再相加吗！

到这里基本就已经解决问题了。。。。。。。。。唯一需要注意的就是等比数列相乘时有除法，求模的时候要把分母转化成它的逆元。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int mod=1e9+;

 ll qpow(ll a,ll b)//快速幂
 {
     ll r=;
     while(b)
     {
         if(b&) r=r*a%mod;
         b>>=;
         a=a*a%mod;
     }
     return r;
 }

 ll inv(ll a)//费马小定理求逆元
 {
     return qpow(a,mod-);
 }

 int main()
 {
     int T;
     cin>>T;
     for (int cas=;cas<=T;cas++)
     {
         int n;
         cin>>n;
         ll ans=;
         for (int i=;i<=n;i++)
         {
             ll a,b,c;
             cin>>a>>b>>c;
             if(a==){//公比为1单独处理
                 ans=(ans%mod*(c-b+)%mod)%mod;
             }
             else
             {
                 ans=(ans%mod*(qpow(a,b)%mod*(qpow(a,c-b+)-)%mod*inv(a-)%mod)%mod)%mod;
             }
         }
         cout<<"Case #"<<cas<<": ";
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }