2019牛客多校第二场F Partition problem 暴力+复杂度计算+优化

Partition problem 暴力+复杂度计算+优化

题意

2n个人分成两组。给出一个矩阵，如果ab两个在同一个阵营，那么就可以得到值\(v_{ab}\)求如何分可以取得最大值 (n<14)

分析

经过复杂度计算我们可以算出28!2828过⑧了，但是28!28可以过，所以我们思考一下怎么优化计算阵营值得过程。可以考虑一种dp得思想，当选择这个人进A阵营时，后面所以得人进A阵营都会得到A得值，所以只要把这个人的贡献加到后面所有可选择的人的进A阵营的贡献即可，每次选一个人的时候，只要把当前的人选择的阵营的贡献加上即可。这样就可以O（N）算出贡献来了。这题的主要难点就是复杂度计算和算贡献的优化

#include<bits/stdc++.h>
#define F first
#define S second
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define mkp make_pair
#define all(zzz) (zzz).being(),(zzz).end()
#define pii pair<long long ,int>
typedef long long ll;
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn=1e3+4;
ll mp[maxn][maxn];
ll dp[maxn][3];
int vis[maxn];
long long ans=0;
int n;
void  dfs(int step,int cnta,int cntb,long long tmp){
    if(step==2*n+1){
        ans=max(ans,tmp);
    }
    if(cnta<n){
        for(int i=step+1;i<=2*n;i++)
            dp[i][2]+=mp[i][step];
            dfs(step+1,cnta+1,cntb,tmp+dp[step][1]);
        for(int i=step+1;i<=2*n;i++)
            dp[i][2]-=mp[i][step];
    }
    if(cntb<n){
    for(int i=step+1;i<=2*n;i++)
        dp[i][1]+=mp[i][step];
    dfs(step+1,cnta,cntb+1,tmp+dp[step][2]);
    for(int i=step+1;i<=2*n;i++)
        dp[i][1]-=mp[i][step];
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n*2;i++){
        for(int j=1;j<=2*n;j++)scanf("%lld",&mp[i][j]);
    }
    dfs(1,0,0,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}