POJ 2947 Widget Factory （高斯消元 判多解 无解 和解集 模7情况）

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题意:

公司被吞并，老员工几乎全部被炒鱿鱼。一共有n种不同的工具，编号1-N（代码中是0—N-1）， 每种工具的加工时间为3—9天 ，但是现在老员工不在我们不知道每种工具的加工时间，庆幸的是还保留着一些对工人制造工具的记录，对于每个老员工，他的记录包括，他开始工作的时间（在某个星期的星期几），被炒鱿鱼的时间（某个星期的星期几），在第几个星期不知道.....在这段时间里，他正好加工了k件物品，给出了这k件物品的编号。我们要做的就是通过这些记录，来确定每种工具的加工时间是多少。

分析：

对于每个记录，建立一个方程，所有的记录，建立为如下的方程：

（a[0][0]*X0 + a[0][1] *X1 + a[0][2]*X2+...........a[0][n-1]*Xn-1 )  %7=  a[0][n]

（a[1][0]*X0 + a[1][1] *X1 + a[1][2]*X2+...........a[1][n-1]*Xn-1 )  %7=  a[1][n]

................................................................................................................................

（a[m-1][0]*X0 + a[m-1][1] *X1 + a[m-1][2]*X2+...........a[m-1][n-1]*Xn-1 )  %7=  a[m-1][n]

一共有m个记录，即有m个方程，有n个变量（表示n个物品，编号0-N-1），方程中的x0, x1, x2........xn-1，代表的是第i种工具加工需要多长时间

a[ i ] [ j ]  (0<=j<=n-1) ，表示第i个方程中（i从0开始）,编号为j的物品，加工的个数，即Xj,  a[i][n] ，表示第i个方程中，加工完所有种类的工具，需要的时间，因为不知道开始时间和结束时间是在第几个星期，只知道星期几，所以有 %7.

然后处理一下列方程就行了。a[i][n] = 每个记录 的时间。

在做的过程中会遇到一些问题，可以参见注释，还有我的模板中加上那个判断有浮点数解的地方返回-2，会不对，貌似不应该加，这道题应该只有整数解。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #define LL __int64
 const int maxn = +;
 const int INF = <<;
 using namespace std;
 int equ, var, fn;
 int a[maxn][maxn], x[maxn];
 bool free_x[maxn];

 int gcd(int a, int b)
 {
     return b==?a:gcd(b, a%b);
 }
 int lcm(int a, int b)
 {
     return a*b/gcd(a, b);
 }
 int Gauss()
 {
     int x_mo;
     x_mo = ;
     int i, j, k, max_r, col;
     int ta, tb, LCM, tmp, fx_num;
     int free_index;
     col = ;

     for(k = ; k<equ && col<var; k++, col++)
     {
         max_r = k;
         for(i = k+; i < equ; i++)
             if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                 max_r = i;

         if(max_r != k)
             for(j = k; j < var+; j++)
                 swap(a[k][j], a[max_r][j]);

         if(a[k][col]==)
         {
             k--;
             continue;
         }
         for(i = k+; i < equ; i++)
         {
             if(a[i][col] != )
             {
                 LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
                 ta = LCM/abs(a[i][col]);
                 tb= LCM/abs(a[k][col]);
                 if(a[i][col]*a[k][col] < ) tb = -tb;

                 for(j = col; j < var+; j++)
                     a[i][j] = ((a[i][j]*ta - a[k][j]*tb)%x_mo+x_mo)%x_mo;
             }
         }
     }
     for(i = k; i < equ; i++)
         if(a[i][col] != )
             return -;

     if(k < var)
         return var-k;

     for(i = var-; i >= ; i--)
     {
         tmp = a[i][var];
         for(j = i+; j < var; j++)
             if(a[i][j] != )
                 tmp = ((tmp-a[i][j]*x[j])%x_mo+x_mo)%x_mo;

         if(a[i][i]==)
             x[i] = ;
         else
         {
             //if(tmp%a[i][i] != 0) return -2;
             while(tmp%a[i][i]!=) tmp += x_mo;
             x[i] = (tmp/a[i][i])%x_mo;
         }
     }
     return ;
 }
 int check(char s[])
 {
     if(strcmp(s,"MON")==) return ;
     else if(strcmp(s,"TUE")==) return ;
     else if(strcmp(s,"WED")==) return ;
     else if(strcmp(s,"THU")==) return ;
     else if(strcmp(s,"FRI")==) return ;
     else if(strcmp(s,"SAT")==) return ;
     else  return ;
 }
 int main()
 {
     int n, m, i, k;
     char s1[], s2[];
     while(~scanf("%d%d", &n, &m))
     {
         equ = m; var = n;  //m个方程，n个未知数
         if(n==&&m==) break;
         memset(a, , sizeof(a));
         memset(x, , sizeof(x));
         memset(free_x, -, sizeof(free_x));
         for(i = ; i < m; i++)
         {
             scanf("%d", &k);
             getchar();
             scanf("%s %s", s1, s2);
             a[i][n] = ((check(s2)-check(s1)+)%+)%; //s1s2顺序不能乱，而且因为有负的所以需要这样处理
             while(k--)
             {
                 int tmp;
                 scanf("%d", &tmp);
                 tmp --;  //因为a里面是从0开始的
                 a[i][tmp] ++;
                 a[i][tmp] %= ;   //一定要对7取余，不然会wa,大概因为上面a[i][n]取余了，如果这里不取余会使方程无解吧。
             }
         }
         fn = Gauss();
         if(fn<)
         printf("Inconsistent data.\n");
         if(fn>)
         printf("Multiple solutions.\n");
         else if(fn==)
         {
             for(i = ; i < n; i++)
             {
                 if(x[i]<=) x[i] += ; //注意题目说3——9天
                 if(i==n-)
                 printf("%d\n", x[i]);
                 else
                 printf("%d ", x[i]);
             }
         }
     }
     return ;
 }