最短路径算法之二——Dijkstra算法
Dijkstra算法
Dijkstra算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。
注意该算法要求图中不存在负权边。
首先我们来定义一个二维数组Edge[MAXN][MAXN]来存储图的信息。
这个图的Edge数组初始化以后为
我们还需要用一个一维数组dis来存储1号顶点到其余各个顶点的初始路程,如下。
这个dis数组中存的是最短路的估计值。
通过Dijkstra算法来松弛后,dis存的为从初始点到各点的精确值(最短路径)了。
Dijkstra算法实现如下(以HDU1548为例):
#include<stdio.h>
#include<limits.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#define MAXN 200
using namespace std;
int edge[MAXN+][MAXN+];
int dis[MAXN+];
bool vis[MAXN+];
int T,S,D,N,k;
void dijkstra(int begin)
{
memset(vis,,sizeof(vis));
for (int i=; i<=T; i++)
dis[i]=INT_MAX;
dis[begin]=;
for (int t=; t<=T; t++)
{
vis[begin]=;
for (int i=; i<=T; i++)
if (!vis[i]&&edge[begin][i]!=INT_MAX&&dis[begin]+edge[begin][i]<dis[i])
dis[i]=dis[begin]+edge[begin][i];
int min=INT_MAX;
for (int j=; j<=T; j++)
if (!vis[j]&&min>dis[j])
{
min=dis[j];
begin=j;
}
}
}
int main()
{
int begin,end;
while (cin>>T)
{
if (T==) break;
for (int i=; i<=MAXN; i++)
for (int j=; j<=MAXN; j++)
edge[i][j]=INT_MAX;
scanf("%d %d",&begin,&end);
int t;
for (int i=; i<=T; i++)
{
scanf("%d",&t);
if (i+t<=T) edge[i][i+t]=;
if (i-t>=) edge[i][i-t]=;
}
dijkstra(begin);
if (dis[end]!=INT_MAX) printf("%d\n",dis[end]);
else printf("-1\n");
}
return ;
}
时间复杂度:O(N^2)
使用邻接表(见下文)优化后可达到O(MlogN)
PS:M在最坏情况下可能为N^2!!
部分图片文字摘自于啊哈磊的blog。
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