最短路径算法之二——Dijkstra算法

Dijkstra算法

　　Dijkstra算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

　　注意该算法要求图中不存在负权边。

　　首先我们来定义一个二维数组Edge[MAXN][MAXN]来存储图的信息。

　　　　这个图的Edge数组初始化以后为

　　　　我们还需要用一个一维数组dis来存储1号顶点到其余各个顶点的初始路程，如下。

　　这个dis数组中存的是最短路的估计值。

　　通过Dijkstra算法来松弛后，dis存的为从初始点到各点的精确值(最短路径)了。

Dijkstra算法实现如下(以HDU1548为例):

 #include<stdio.h>
 #include<limits.h>
 #include<iostream>
 #include<string.h>
 #define MAXN 200
 using namespace std;
 int edge[MAXN+][MAXN+];
 int dis[MAXN+];
 bool vis[MAXN+];
 int T,S,D,N,k;
 void dijkstra(int begin)
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     for (int i=; i<=T; i++)
         dis[i]=INT_MAX;
     dis[begin]=;
     for (int t=; t<=T; t++)
     {
         vis[begin]=;
         for (int i=; i<=T; i++)
             if (!vis[i]&&edge[begin][i]!=INT_MAX&&dis[begin]+edge[begin][i]<dis[i])
                 dis[i]=dis[begin]+edge[begin][i];
         int min=INT_MAX;
         for (int j=; j<=T; j++)
             if (!vis[j]&&min>dis[j])
             {
                 min=dis[j];
                 begin=j;
             }
     }
 }
 int main()
 {
     int begin,end;
     while (cin>>T)
     {
         if (T==) break;
         for (int i=; i<=MAXN; i++)
             for (int j=; j<=MAXN; j++)
                 edge[i][j]=INT_MAX;
         scanf("%d %d",&begin,&end);
         int t;
         for (int i=; i<=T; i++)
         {
             scanf("%d",&t);
             if (i+t<=T) edge[i][i+t]=;
             if (i-t>=) edge[i][i-t]=;
         }
         dijkstra(begin);
         if (dis[end]!=INT_MAX) printf("%d\n",dis[end]);
         else printf("-1\n");
     }
     return ;
 }

时间复杂度：O(N^2)

使用邻接表(见下文)优化后可达到O(MlogN)

PS：M在最坏情况下可能为N^2!!

部分图片文字摘自于啊哈磊的blog。