【题解】 [HNOI2015]菜肴制作（拓扑排序）

题目描述

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。

由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。

现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：

也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作；

(2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作；

(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作

；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作；

(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。

例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。

例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。

例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据。对于每组数据：
第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。
接下来M行，每行两个正整数x,y，表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

输出格式：

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者“Impossible!“表示无解（不含引号）。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

输出样例#1： 复制

1 5 3 4 2

Impossible!

1 5 2 4 3

说明

【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

Solution：

题干那么长，一句话就是保证先输出1再输出2，然后保证先输出2再输出3的情况……也就是最前面的要先满足，可以导致后面不满足。还有满足题意的输出要求

做法：正向保障1一定在2前面……所以就是反向一定是字典序最大……

所以就是反向连边+拓扑排序，如果同时存在多个可以输出的点记录下最大的，最后倒序输出（因为是反着找的点）

如果不满足所有的点都记录，一定存在环，就可以输出Impossibe了

这题应该主要是难在思维上（我也是看了题解的qwq，代码不难

Code：

 #include<queue>

 #include<cmath>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cstdlib>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 const int maxn=1e5+;

 int T,m,n;

 int head[maxn],cnt=,in[maxn];

 struct Edge{

     int nxt,to;

 }edge[maxn];

 int box=,ans[maxn];

 priority_queue<int>q;

 void add(int from,int to){

     edge[++cnt].nxt=head[from];

     edge[cnt].to=to;

     head[from]=cnt;

 }

 void work(){

     scanf("%d%d",&n,&m);

     memset(head,,sizeof(head));

     memset(in,,sizeof(in));

     cnt=;

     for(int i=;i<=m;i++){

         int x,y;

         scanf("%d%d",&x,&y);

         add(y,x);in[x]++;

     }

     while(!q.empty())q.pop();

     for(int i=;i<=n;i++){if(in[i]==)q.push(i);}

     box=;memset(ans,,sizeof(ans));

     while(!q.empty()){

         bool k=true;

         int u=q.top();q.pop();

         ans[++box]=u;

         for(int i=head[u];i!=;i=edge[i].nxt){

             int v=edge[i].to;

             in[v]--;

             if(in[v]==)q.push(v);

         }

     }

     if(box<n)printf("Impossible!\n");

     else {

         for(int i=box;i>=;i--){printf("%d ",ans[i]);}

         printf("\n");

     }

     return;

 }

 int main(){

     scanf("%d",&T);

     for(int i=;i<=T;i++){work();}

     return ;

 }