基于MATLAB的腐蚀膨胀算法实现

　　本篇文章要分享的是基于MATLAB的腐蚀膨胀算法实现，腐蚀膨胀是形态学图像处理的基础，腐蚀在二值图像的基础上做“收缩”或“细化”操作，膨胀在二值图像的基础上做“加长”或“变粗”的操作。

　　什么是二值图像呢？把一幅图片看做成一个二维的数组，那么二值图像是一个只有0和1的逻辑数组，我们前面Sobel边缘检测后的图像输出边缘效果，设置个阈值，大于阈值输出为1，小于阈值输出为0，最后输出就是一幅二维图像了。

腐蚀

　　腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。用3X3的结构元素，扫描图像的每一个像素，用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作，如果都为1，结果图像的该像素为1。否则为0。结果会使二值图像小一圈。

　　有一个形象的比喻来可以说明该运算，用0表示蛀虫，1表示大米。蛀虫腐蚀大米的过程便是腐蚀运算，

腐蚀

　　如图所示，对于一个像素矩阵而言，只要有蛀虫（0）的存在，大米（1）就会被腐蚀掉了，即使只存在一个蛀虫（0），但是还是会被蛀虫腐蚀完毕，最后一幅图上面由于没有蛀虫（0）所以大米完好无损。

关于算法的实现，可以用下式子来表示，即3x3像素的运算：

P = P11 & P12 & P13 & P21 & P22 & P23 & P31 & P32 & P33

在FPGA中，为了通过面积去换速度，我们将上式改变如下：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

P1 = P11 & P12 & P13

P2 = P21 & P22 & P23

P3 = P31 & P32 & P33

P = P1 & P2 & P3

MATLAB中可以直接写一个按位或运算。

膨胀

　　膨胀是将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使边界向外部扩张的过程。可以用来填补物体中的空洞。用3X3的结构元素，扫描图像的每一个像素，用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作，如果都为0，结果图像的该像素为0,。否则为1。结果使二值图像扩大一圈。

　　先腐蚀后膨胀的过程称为开运算。用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显的改变其面积。先膨胀后腐蚀的过程称为比运算，用来填充物体内细小空间、连接邻近物体、平滑其边界的同时并不明显改变其面积。

　　膨胀算法用最简单的比喻来描述：0表示害虫，1表示青蛙，青蛙吃了害虫表示膨胀运算，我们用3*3像素阵列来解释：

膨胀

　　如图所示，图左只有害虫（0），所以害虫都活着，中间那个图，虽然只有一个害虫，但是还是会被青蛙全部吃掉，最右边的那幅图，都是青蛙，所以青蛙始终是青蛙。

关于算法的实现，可以用下式子来表示，即3x3像素的运算：

P = P11 | P12 | P13 | P21 | P22 | P23 | P31 | P32 | P33

在HDL中，为了通过面积去换速度，我们将上式改变如下：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

P1 = P11 | P12 | P13

P2 = P21 | P22 | P23

P3 = P31 | P32 | P33

P = P1 | P2 | P3

MATLAB中可以直接写一个按位与运算。

开运算闭运算

　　先腐蚀后膨胀叫开运算，开运算的作用是清除图像边缘周围非边缘的细小的点。先膨胀后腐蚀为闭运算，闭运算的作用是清除图像内部的空洞，

　　如果我们的目标物体外面有很多无关的小区域，就用开运算去除掉；如果物体内部有很多小黑洞，就用闭运算填充掉。

MATLAB逻辑运算函数

bitand(), 对十进制数进行逐位逻辑与运算：先将十进制数转换成二进制数，然后逐位与运算，其运算结果转换为十进制。

bitor(), 对十进制数进行逐位逻辑或运算：先将十进制数转换成二进制数，然后逐位与运算，其运算结果转换为十进制。

MATLAB代码实现

 %RGB_YCbCr
 clc;
 clear all;
 close all;

 RGB_data = imread('lena.jpg');

 R_data =    RGB_data(:,:,);
 G_data =    RGB_data(:,:,);
 B_data =    RGB_data(:,:,);

 %imshow(RGB_data);

 [ROW,COL, DIM] = size(RGB_data); 

 Y_data = zeros(ROW,COL);
 Cb_data = zeros(ROW,COL);
 Cr_data = zeros(ROW,COL);
 Gray_data = RGB_data;

 for r = :ROW
     for c = :COL
         Y_data(r, c) = 0.299*R_data(r, c) + 0.587*G_data(r, c) + 0.114*B_data(r, c);
         Cb_data(r, c) = -0.172*R_data(r, c) - 0.339*G_data(r, c) + 0.511*B_data(r, c) + ;
         Cr_data(r, c) = 0.511*R_data(r, c) - 0.428*G_data(r, c) - 0.083*B_data(r, c) + ;
     end
 end 

 Gray_data(:,:,)=Y_data;
 Gray_data(:,:,)=Y_data;
 Gray_data(:,:,)=Y_data;

 figure;
 imshow(Gray_data);

 %Median Filter
 imgn = imnoise(Gray_data,'salt & pepper',0.02); 

 figure;
 imshow(imgn);

 Median_Img = Gray_data;
 for r = :ROW-
     for c = :COL-
         median3x3 =[imgn(r-,c-)    imgn(r-,c) imgn(r-,c+)
                     imgn(r,c-)      imgn(r,c)      imgn(r,c+)
                     imgn(r+,c-)      imgn(r+,c) imgn(r+,c+)];
         sort1 = sort(median3x3, , 'descend');
         sort2 = sort([sort1(), sort1(), sort1()], 'descend');
         sort3 = sort([sort1(), sort1(), sort1()], 'descend');
         sort4 = sort([sort1(), sort1(), sort1()], 'descend');
         mid_num = sort([sort2(), sort3(), sort4()], 'descend');
         Median_Img(r,c) = mid_num();
     end
 end

 figure;
 imshow(Median_Img);

 %Sobel_Edge_Detect

 Median_Img = double(Median_Img);
 Sobel_Threshold = ;
 Sobel_Img = zeros(ROW,COL);

 for r = :ROW-
     for c = :COL-
         Sobel_x = Median_Img(r-,c+) + *Median_Img(r,c+) + Median_Img(r+,c+) - Median_Img(r-,c-) - *Median_Img(r,c-) - Median_Img(r+,c-);
         Sobel_y = Median_Img(r-,c-) + *Median_Img(r-,c) + Median_Img(r-,c+) - Median_Img(r+,c-) - *Median_Img(r+,c) - Median_Img(r+,c+);
         Sobel_Num = abs(Sobel_x) + abs(Sobel_y);
         %Sobel_Num = sqrt(Sobel_x^ + Sobel_y^);
         if(Sobel_Num > Sobel_Threshold)
             Sobel_Img(r,c)=;
         else
             Sobel_Img(r,c)=;
         end
     end
 end

 figure;
 imshow(Sobel_Img);

 %imopen Erosion_Dilation
 %Erosion
 % Erosion_img = zeros(ROW,COL);
 % for r = :ROW-
     % for c = :COL-
         % and1 = bitand(Sobel_Img(r-, c-), bitand(Sobel_Img(r-, c), Sobel_Img(r-, c+)));
         % and2 = bitand(Sobel_Img(r, c-), bitand(Sobel_Img(r, c), Sobel_Img(r, c+)));
         % and3 = bitand(Sobel_Img(r+, c-), bitand(Sobel_Img(r+, c), Sobel_Img(r+, c+)));
         % Erosion_img(r, c) = bitand(and1, bitand(and2, and3));
     % end
 % end

 % figure;
 % imshow(Erosion_img);

 % %Dilation
 % Dilation_img = zeros(ROW,COL);
 % for r = :ROW-
     % for c = :COL-
         % or1 = bitor(Erosion_img(r-, c-), bitor(Erosion_img(r-, c), Erosion_img(r-, c+)));
         % or2 = bitor(Erosion_img(r, c-), bitor(Erosion_img(r, c), Erosion_img(r, c+)));
         % or3 = bitor(Erosion_img(r+, c-), bitor(Erosion_img(r+, c), Erosion_img(r+, c+)));
         % Dilation_img(r, c) = bitor(or1, bitor(or2, or3));
     % end
 % end

 % figure;
 % imshow(Dilation_img);

 %imclose Erosion_Dilation
 %Dilation
 Dilation_img = zeros(ROW,COL);
 for r = :ROW-
     for c = :COL-
         or1 = bitor(Sobel_Img(r-, c-), bitor(Sobel_Img(r-, c), Sobel_Img(r-, c+)));
         or2 = bitor(Sobel_Img(r, c-), bitor(Sobel_Img(r, c), Sobel_Img(r, c+)));
         or3 = bitor(Sobel_Img(r+, c-), bitor(Sobel_Img(r+, c), Sobel_Img(r+, c+)));
         Dilation_img(r, c) = bitor(or1, bitor(or2, or3));
     end
 end

 figure;
 imshow(Dilation_img);

 %Erosion
 Erosion_img = zeros(ROW,COL);
 for r = :ROW-
     for c = :COL-
         and1 = bitand(Dilation_img(r-, c-), bitand(Dilation_img(r-, c), Dilation_img(r-, c+)));
         and2 = bitand(Dilation_img(r, c-), bitand(Dilation_img(r, c), Dilation_img(r, c+)));
         and3 = bitand(Dilation_img(r+, c-), bitand(Dilation_img(r+, c), Dilation_img(r+, c+)));
         Erosion_img(r, c) = bitand(and1, bitand(and2, and3));
     end
 end

 figure;
 imshow(Erosion_img);

处理后结果对比

为了可以清晰的看到图像边缘的变化，我们把黑色作为背景，白色作为边缘。

Sobel边缘检测后的lena

腐蚀后的lena

膨胀后的lena

先腐蚀后膨胀开运算lena

先膨胀后腐蚀闭运算lena

　　从上面两幅图可以看出，腐蚀后的图像边缘明显变细，消除了更多假边缘，在腐蚀基础上使用膨胀算法的lena将腐蚀后的边缘扩大、加粗，这样看起来更清楚。

转载请注明出处：NingHeChuan（宁河川）

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