BZOJ4033或洛谷3177 [HAOI2015]树上染色

BZOJ原题链接

洛谷原题链接

很明显的树形\(DP\)。

因为记录每个点的贡献很难，所以我们可以统计每条边的贡献。

对于每一条边，设边一侧的黑点有\(B_x\)个，白点有\(W_x\)，另一侧黑点有\(B_y\)，白点有\(W_y\)，边权为\(w\)，那么这条边的贡献就是\((W_x\times W_y + B_x\times B_y)\times w\)。

然后设计\(DP\)状态，定义\(f[x][v]\)，表示以\(x\)为根的子树里分配\(v\)个黑点的最大贡献。

初始化为\(-1\)，在\(dfs\)到\(x\)点时，再初始化\(f[x][0] = f[x][1] = 0\)。

设\(y\)表示\(x\)的一个儿子， \(k\)为题目中所述。

于是有转移方程：

\(\qquad\qquad i = \min\{k, size[x]\} \longrightarrow 0\)

\(\qquad\qquad\quad j = 0\longrightarrow \min\{i, size[y]\}\)

\(\qquad\qquad\qquad f[x][i] = \max\{f[x][i], f[x][i - j] + f[y][j] + value\}\qquad if\quad f[x][i - j] \ne -1\)

\(i\)是在以\(x\)为根的子树中分配多少黑点，\(j\)是在以\(y\)为根的子树中分配多少黑点。

\(value\)是通过\(x\to y\)这条边所新增的贡献，即\(value = (j \times (k - j) + (size[y] - j)\times (n - size[y] - k + j)) \times w_{x\to y}\)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2010;
int fi[N], di[N << 1], ne[N << 1], da[N << 1], si[N], l, k, n;
ll f[N][N];
inline int re()
{
	int x = 0;
	char c = getchar();
	bool p = 0;
	for (; c < '0' || c > '9'; c = getchar())
		p |= c == '-';
	for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())
		x = x * 10 + c - '0';
	return p ? -x : x;
}
inline void add(int x, int y, int z)
{
	di[++l] = y;
	da[l] = z;
	ne[l] = fi[x];
	fi[x] = l;
}
inline ll maxn(ll x, ll y)
{
	return x > y ? x : y;
}
inline int minn(int x, int y)
{
	return x < y ? x : y;
}
void dfs(int x, int fa)
{
	int i, j, v, y, o;
	si[x] = 1;
	f[x][0] = f[x][1] = 0;
	for (i = fi[x]; i; i = ne[i])
		if ((y = di[i]) ^ fa)
		{
			dfs(y, x);
			si[x] += si[y];
		}
	for (v = fi[x]; v; v = ne[v])
		if ((y = di[v]) ^ fa)
			for (i = minn(k, si[x]); ~i; i--)
				for (j = 0, o = minn(i, si[y]); j <= o; j++)
					if (~f[x][i - j])
						f[x][i] = maxn(f[x][i], f[x][i - j] + f[y][j] + (1LL * j * (k - j) + 1LL * (si[y] - j) * (n - si[y] - k + j)) * da[v]);
}
int main()
{
	int i, x, y, z;
	n = re();
	k = re();
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		x = re();
		y = re();
		z = re();
		add(x, y, z);
		add(y, x, z);
	}
	memset(f, -1, sizeof(f));
	dfs(1, 0);
	printf("%lld", f[1][k]);
	return 0;
}