BZOJ 1016 【JSOI2008】 最小生成树计数

Description

　　现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生
成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

　　第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

　　输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

 

　　这一次居然自己想出来了一道还算比较难的题，心里好开心O(∩_∩)O~~

　　这道题用到了最小生成树的几个性质。第一，最小生成树每种边权的边数量一定。第二(由第一点可得)，当一个图有多个最小生成树时，只可能由一条边替换掉一条等边权的边来得到一颗新的最小生成树。所以，注意到题目中的一个条件：

　　具有相同权值的边不会超过10条。

　　所以我们就非常地开心。因为这样就可以做了。我们把边按权值排序，然后对于每一块权值相同的边搜索哪些边要选，再统计一下方案数就可以AC辣！

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
 #define maxn 5010
 #define INF (1LL<<50)
 #define mod 31011

 using namespace std;
 typedef long long llg;

 struct data{
     int u,v,x;
     bool operator < (const data &h)const{return x<h.x;}
 }s[maxn];
 struct dat1{
     int l,r,x;
     dat1(int a=,int b=,int c=):l(a),r(b),x(c){};
 }ss[maxn];
 int n,m,fa[maxn],ls,la[maxn],w[maxn];
 llg ans=INF,a1,now,aa=;
 bool ww[maxn];

 int getint(){
     int w=,q=;
     char c=getchar();
     while((c<''||c>'')&&c!='-') c=getchar();
     if(c=='-') q=,c=getchar();
     while(c>=''&&c<='') w=w*+c-'',c=getchar();
     return q?-w:w;
 }

 int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}

 inline void work(){
     now=;int k=;
     for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
     for(int i=,u,v;i<=m;i++)
         if(ww[i]){
             u=s[i].u;v=s[i].v;
             if(find(u)!=find(v)){
                 now+=s[i].x; k++;
                 fa[find(u)]=find(v);
             }
     }
     if(k!=n-) return;
     if(now<ans) ans=now,a1=;
     else if(now==ans) a1++;
 }

 void dfs(int res,int now,int dd){
     if(now==dd+){
         work();return;
     }
     if(res){
         ww[now]=;
         dfs(res-,now+,dd);
     }
     if(dd-now+>res){
         ww[now]=;
         dfs(res,now+,dd);
     }
 }

 int main(){
     n=getint();m=getint();
     for(int i=;i<=m;i++){
         s[i].u=getint();s[i].v=getint();
         s[i].x=getint();
     }
     sort(s+,s+m+);
     for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
     for(int i=,u,v;i<=m;i++){
         w[i]=w[i-]; ww[i]=;
         la[i]=i; u=s[i].u;v=s[i].v;
         if(s[i-].x==s[i].x) la[i]=la[i-];
         if(find(u)!=find(v)){
             now+=s[i].x; w[i]++;
             fa[find(u)]=find(v);
         }
         if(la[i]!=i && s[i+].x!=s[i].x)
             ss[++ls]=dat1(la[i],i,w[i]-w[la[i]-]);
     }
     for(int i=;i<=ls;i++){
         ans=INF;
         dfs(ss[i].x,ss[i].l,ss[i].r);
         for(int j=ss[i].l;j<=ss[i].r;j++) ww[j]=;
         aa*=a1; aa%=mod;
     }
     ans%=mod; aa%=mod;
     printf("%lld",aa);
     return ;
 }