约瑟夫环（Josehpuse）的模拟

约瑟夫环问题：

0,1,...,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字，求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

这里给出以下几种解法，

1.用队列模拟

每次将前m-1个元素出队，出队元素放入队列的末尾，再循环即可，这种方法时间复杂度为O(mn)(每找出一个数字需要m步运算，要找出n人数字)，空间复杂度为O(n),用于存放队列，运行结果如下。

2.环形链表模

时间复杂度为O(mn)，空间复杂度为O(n)

代码如下（vs2015调试正常）：

 //Josephuse环问题
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <list>

 using namespace std;

 //用队列模拟
 void Q_Joes(int n, int m)
 {
     queue<int> Q;
     vector<int> result;
     for (int i = ; i < n; i++) {
         Q.push(i);
     }
     int count = m;
     while (!Q.empty()) {
         while (--count) {
             Q.push(Q.front());
             Q.pop();
         }
         result.push_back(Q.front());
         Q.pop();
         count = m;
     }
     for (auto i : result)
         cout << i << " ";
     cout << endl;
     cout << result[result.size() - ];
     cout << endl;
 }

 //用循环链表来模拟，当单链表迭代器到末尾时，将其移到链表的开头，以此来模拟一个环形链表
 void List_Joes(int n, int m)
 {
     if (n <  || m < )
         return;
     list<int> L;
     vector<int> result;
     int i;
     for (i = ; i < n; ++i)
         L.push_back(i);
     list<int>::iterator curNode = L.begin();
     while (L.size() > ) {
         //找到第m个数字
         for (int i = ; i < m; ++i) {
             curNode++;
             if (curNode == L.end())
                 curNode = L.begin();
         }

         auto next = ++curNode;
         if (next == L.end())
             next = L.begin();
         --curNode;
         result.push_back(*curNode);
         L.erase(curNode);
         curNode = next;

     }
     for (auto i : result)
         cout << i << " ";
     cout << endl;
     cout << result[result.size() - ];
     cout << endl;
 }

 int main()
 {
     int n, m;
     cin >> n >> m;
     Q_Joes(n, m);
     List_Joes(n, m);
     system("pause");
     return ;
 }

3.数学解法

当n为1时，最后剩下的数字为0

当n大于1时，f(n,m) = f'(n -1,m) = (f(n -1,m) + m) %n

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>

 int main()
 {
     int n, m,i,last;
     scanf("%d%d", &n, &m);
     last = ;
     for (i = ; i <= n; i++)
         last = (last + m) % i;
     printf("%d\n", last);
     system("pause");
     return ;
 }