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题型: 编程题   语言: G++;GCC

Description

游戏玩了很久总会厌的,连Lyd的蚂蚁都被放生了......(参看题目:盒子上的蚂蚁)
于是Mr.Chen 看大家很无聊,就让Lord.Suno 负责新生赛出题的事情,然后大家一起帮忙出题。
Lyd 想了很久,想到一个题目,题意如下:
给出两个数,正整数n(n<10)和质数m(m<100),求满足n!=k * m^p 最大的整数p(k 为正
整数)。
题目拿给Suno看,他说,这也太简单了吧......三秒钟写完核心代码:
sum=1;p=0;
for(i=1;i<=n;i++)
sum*=i;
while(sum%m==0)
{
p++;
sum/=m;
}
Lyd 想,那n<1000 吧,这样sum太大就存不下了。。。Suno 说,那也简单,不存直接算,就算你来
个10000 的也不怕。十秒钟的事情:
p=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
q=i;
while(q%m==0)
{
p++;
q/=m;
}
}
-_-!!!
无奈之下Lyd 说,那m 不要质数了,不能直接除,然后增大规模,2<=m<5000,您能算不?Suno
想了想,说稍微处理一下,然后多用几次上面的代码,执行完再!@#$%^&*,就OK 啦......
被Suno 多次BS 之后,Lyd 说,好吧,n<10^8,用扫描1-n 的方法超时,不让你扫......Suno 说,
呃,这样会不会太难......Lyd 得意地笑了,嘿嘿这回不会了吧!Suno 回了一句,不用for 用另一种更快
的方法而已,m<10^6 都没问题,我的意思是这思路有点巧妙,当新生赛会不会太难?也行,就这样吧,
相信想得到的,反正题目是你出的,没人做得出是你郁闷。。。Lyd 再次囧......

输入格式

测试数据第一行是一个数T(T<=10000),表示测试数据的组数。
之后每一行代表一组测试数据。
每一组测试数据有两个数,n(0<n<10^8)和m(2<=m<10^6)。

输出格式

对于每组测试数据,输出一行,每行一个数,能满足n!=k * m^p 的最大的p。

输入样例

2
4 6
6 3

输出样例

1
2

提示


来源

lyd

作者

admin

 
pp教了我怎么方便的唯一分解后这道题就算很水了
题目实际就是要你求从1*2*3*。。n中,能够乘出多少个m,那么我们可以把m唯一分解,对于m的每个质因数k,其个数为p,在n!中k的个数可以快速求出,为c,那么c/p就是一个可能的答案,在所有的可能答案中取一个最小的就好了
求n!中k的个数?还记得求n!中末尾0的个数吗,其实就是求10的个数,其实就是求2和5的个数。。。。。。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std; const int N = 1e6;
typedef long long ll;
int n, m, c;
int fr[N], p[], mp[];
int pri[N]= {};
int pnum = ; void pre()
{
for(int i = ; i < N; ++i) {
if(!fr[i]) {
pri[ pnum++ ] = i;
fr[i] = i;
}
for(ll j = ; j < pnum && i * pri[j] < N; ++j) {
fr[i * pri[j]] = pri[j];
if(!(i % pri[j])) break;
}
}
}
void get(int x) { /// 对x唯一分解,mp存储质因数序列,p存储每个质因数对应的个数
c = ; int t = -;
while(x > )
{
if(fr[x] != t) {
c++;
mp[c] = fr[x];
}
p[c]++;
t = fr[x];
x /= fr[x];
}
}
int calc(int k) { ///求1~n中能组成的k的个数
int cnt = ;
ll mult = k;
while(mult <= n)
{
cnt += n / mult;
mult = mult * k;
}
return cnt;
}
int main()
{ pre();
int _; scanf("%d", &_);
while(_ --)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(p, , sizeof p);
get(m);
int ans = 0x3f3f3f3f;
for(int i = ; i <= c; ++i)
{
ans = min(ans, calc(mp[i]) / p[i]);
}
printf("%d\n", ans);
}
return ;
}

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